analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

6.1.2 Modélisation
Lignes de champ et flux
Les lignes du champ magnétique créé par les courants i1 et i2 sont esquissées à la figure 6.1.
Comme le suggère la figure, la majeure partie des lignes de champ sont contenues dans le
noyau magnétique et coupent les deux enroulements. Cependant, certaines lignes de champ se
ferment à l’extérieur du noyau en ne coupant les spires que d’un seul enroulement.
Notons ψ1 (resp. ψ2) le flux total embrassé par l’enroulement primaire (resp. secondaire).
Notons égalementφm le flux créé par le champ dans une section du noyau magnétique. Ce flux
est relié aux courants i1 et i2 par:
où R est la reluctance du noyau magnétique 1 .
n1i1 +n2i2 = Rφm
Compte tenu des deux types de lignes de champ, on peut décomposerψ1 en:
ψ1 = ψℓ1 +n1φm
(6.1)
(6.2)
où ψℓ1 est le flux de fuite créé par les lignes de champ qui ne passent pas par le noyau et ne
coupent que l’enroulement 1, tandis que n1φm est le flux créé par les lignes du champ qui
passent par le circuit magnétique et sont communes aux deux enroulements. On peut de même
décomposerψ2 en:
ψ2 = ψℓ2 +n2φm
(6.3)
Transformateur idéal
Supposons d’abord que le transformateur est construit de façon parfaite, c’est-à-dire:
• avec des enroulements sans résistance
• ne présentant aucun flux de fuite
• enroulés autour d’un matériau de perméabilité infinie.
La troisième hypothèse simplificatrice conduit à une reluctance nulle. La relation (6.1) fournit
directement:
i2 = − n1
(6.4)
i1
n2
1 le signe+s’explique par le fait que, les deux circuits étant bobinés comme montré à la figure 6.1, les courants
i1 eti2 créent dans le noyau des champs qui s’ajoutent. Si, par exemple, le secondaire était bobiné en sens inverse,
le signe + deviendrait un signe −. Dans ce cas, on pourrait continuer à appliquer les développements qui vont
suivre, à condition d’inverser le sens du couranti2
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