analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

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a Ē ′′ 1 X ′′ 1 − + réseau f ¯Zf − + Ē ′′ n X ′′ n réseau f ¯Zf ¯Vf Īf Figure 12.8: réseau soumis à un court-circuit, machines représentées par leur schémas équivalents de Thévenin et de Norton 12.3.2 Equations du réseau fondées sur la matrice d’admittance Les lignes et les câbles peuvent être représentés par le schéma équivalent en pi de la figure 4.5. Mettons momentanément de côté le cas des transformateurs déphaseurs (cf section 6.7). Dès lors, tous les transformateurs peuvent être représentés par le schéma équivalent de la figure 6.5, dans lequel n est réel. Ce schéma peut être, à son tour, remplacé par le schéma équivalent en pi de la figure 6.6. Ces différents schémas en pi sont assemblés conformément à la topologie du réseau. A cet ensemble, nous ajoutons les admittances shunt représentant les charges, celles représentant la compensation, ainsi que celles provenant des machines (cf figure 12.8.d). Enfin, aux noeuds générateurs nous ajoutons les admittances1/jX” et aux noeuds charges les admittances ¯ Yc. Soit ¯ Y la matrice d’admittance de cet ensemble. Rappelons les règles de construction de cette matrice: • choix d’un noeud de référence : nous prenons le neutre à cet effet; • un terme non diagonal [ ¯ Y]ij est la somme de toutes les admittances joignant les noeuds i et j, changée de signe; • le terme diagonal[ ¯ Y]ii est la somme de toutes les admittances connectées au noeudi. Il est très aisé d’implémenter ces règles dans un logiciel de calcul. 201 Ī1 X ′′ 1 Īn X ′′ n b
¯Y est une matrice carrée, de dimension N et symétrique. Elle est non singulière pour autant qu’il existe au moins un élément shunt dans chaque partie connexe du graphe unifilaire du réseau. Revenons sur le cas des transformateurs déphaseurs, dont le rapport de transformation est complexe. Comme expliqué à la section 6.2.2, il n’est pas possible de construire un schéma équivalent en pi. Toutefois, ce composant est caractérisé par une matrice d’admittance de dimension 2, non symétrique. Il suffit d’ajouter les quatre termes de cette matrice aux termes appropriés de la matrice d’admittance relative au reste du système, obtenue à partir des règles ci-dessus. La matrice ¯ Y ainsi obtenue n’est plus symétrique. Les équations du réseau s’écrivent: Ī = ¯ Y ¯ V (12.13) où Ī est le vecteur des courants injectés aux N noeuds et ¯ V celui des tensions aux N noeuds. Toutes les composantes de ces vecteurs sont des nombres complexes. Les courants sont considérés comme positifs quand ils entrent dans le réseau. Notons que l’impédance de défaut ¯ Zf a été conservée à l’extérieur du circuit modélisé par ¯ Y et n’intervient donc pas dans cette matrice. On pourrait l’inclure en ajoutant ¯ Yf = 1/ ¯ Zf au terme diagonal correspondant de ¯ Y. Cependant, cela présente deux inconvénients: • en pratique, on est amené à calculer les courants de défaut à tous les noeuds du réseau. Incorporer ¯ Yf à la matrice d’admittance ¯ Y requiert de modifier celle-ci pour chaque défaut; • en pratique, on considère fréquemment des défauts francs. Ceci correspond à une valeur infinie pour ¯ Yf ce qui n’est pas compatible avec l’utilisation de ¯ Y. Notons néanmoins qu’en pratique, on peut donner une très grande valeur à ¯ Yf, ce qui donne une tension quasiment nulle. La formulation qui suit permet de n’utiliser que la seule matrice ¯ Y relative à la configuration saine (sans défaut) du réseau et s’applique au cas particulier où ¯ Zf = 0. 12.3.3 Calcul des tensions pendant défaut par superposition Nous allons calculer les tensions pendant défaut. A partir de celles-ci il est possible de calculer le courant dans n’importe quelle branche du réseau. Sous l’effet des courants Ī1, Ī2,..., Īn injectés par les générateurs et du courant Īf soutiré au 202
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Département d’Electricité, Elec
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Dans le plan complexe, aux nombres
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IQ IP Ī θ2 −θ1 −jXP12/V1 Fig
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Ligne triphasée simple Nous consid
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Considérons la ligne à faisceau d
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La température maximale typique de
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6.1.2 Modélisation Lignes de champ
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Montage triangle-triangle En partan
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Au balancier, la relation (7.5) don
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Les équations de load flow se pré
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Le premier terme du membre de droit
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