analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

4.4 Quelques propriétés liées à l’impédance caractéristique
Considérons le cas d’une ligne sans pertes : r = 0, g = 0, hypothèse justifiée par le fait que g
est tout à fait négligeable etr faible pour une ligne THT. On a successivement:
¯z = jωℓ
¯y = jωc
¯γ = jβ = jω √ ℓc
ℓ
¯Zc = Zc =
c
¯V = ¯ V2 cosβx+jZc Ī2 sinβx (4.33)
Ī = Ī2 cosβx+j ¯ V2
Zc
sinβx (4.34)
Que se passerait-il si l’on connectait à un réseau une ligne de longueur λ/4 (ligne “au quart d’onde”),
ouverte à l’autre extrêmité ? On supposera la ligne sans perte pour simplifier.
L’impédance caractéristique est donc une résistance pure. Si l’on ferme la ligne sur cette
résistance, c’est-à-dire si ¯ V2 = Zc Ī2, le régime qui s’installe possède plusieurs propriétés remarquables.
En effet, les relations (4.33, 4.34) fournissent:
¯V = ¯ V2 e jβx
Ī = Ī2 e jβx
En comparant avec (4.25), on voit qu’il n’y a pas d’onde réfléchie.
On en déduit que:
• la tension (resp. le courant) a une amplitude V2 (resp. I2) constante tout au long de la
ligne
• la tension et le courant sont en phase en tout point de la ligne. L’impédance ¯ V/ Ī vue en
n’importe lequel de ses points est la résistanceZc
• en conséquence, la ligne ne consomme ni ne produit de puissance réactive. Les productionsωcV
2 équilibrent les pertes ωℓI 2
• la puissance triphasée qui transite au droit de n’importe quel point de la ligne est donc la
puissance active fournie à la résistanceZc, soit:
Pc = 3
V 2
2
Zc
(4.35)
où V2 est la tension de phase. Lorsque l’on prend pour V2 la tension nominale VN de la
ligne, c’est-à-dire la tension pour laquelle elle a été conçue, la valeur de Pc est appelée
puissance naturelle de la ligne
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