analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

A
vj
Σ
in+1
i1
ij
B
Figure 1.2: puissance traversant une coupe
1.3 Régime sinusoïdal: phaseurs
En régime sinusoïdal, toute tension se présente sous la forme:
v(t) = √ 2 V cos(ωt+φ) (1.2)
où √ 2V est l’amplitude (ou valeur de crête) de la tension, V sa valeur efficace 2 et ω la pulsation,
reliée à la fréquence f et la périodeT par:
ω = 2πf = 2π
T
De même, tout courant se présente sous la forme:
Définissons les grandeurs complexes suivantes:
(1.3)
i(t) = √ 2 I cos(ωt+ψ) (1.4)
¯V = V e jφ
Ī = I e jψ
(1.5)
(1.6)
où les lettres surlignées désignent des nombres complexes, afin de les différencier des nombres
réels. ¯ V est le phaseur relatif à la tension v(t) tandis que Ī est le phaseur relatif au courant
i(t).
On a évidemment:
v(t) = √ 2 re
V e j(ωt+φ)
= √ 2 re ¯ V e jωt
i(t) = √ 2 re
I e j(ωt+ψ)
= √ 2 re Ī e jωt
(1.7)
(1.8)
2 la pratique a consacré l’usage des valeurs efficaces pour caractériser les grandeurs sinusoïdales: lorsque l’on
donne la valeur d’une tension alternative, il s’agit, sauf mention contraire, de la valeur efficace. Rappelons que
V est la valeur de la tension continue qui, appliquée à une résistance, y dissipe la même puissance que la tension
sinusoïdale (1.2) en moyenne
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