analyse et fonctionnement des systemes d'energie ... - Montefiore

Les contraintes les plus importantes pouvant être traitées de cette façon sont les productions
réactives des générateurs. Supposons qu’un générateur soit connecté au i-ème noeud et que
celui-ci soit du type PV. La production réactive Qi du générateur doit rester à l’intérieur de
limites dictées par l’échauffement, voire la stabilité de son fonctionnement. Nous analyserons
ces limites un peu plus en détail dans le chapitre 8. Ces limites s’expriment par:
ou encore:
Q min
i ≤ Qi(v,θ) ≤ Q max
i
Q min
i −Qi(v,θ) ≤ 0
Qi(v,θ)−Q max
i ≤ 0
où Qi est une fonction des tensions au i-ème noeud et à tous ses voisins, comme le montre la
relation (7.4).
Si à l’issue du calcul, ou au cours de celui-ci, la production Qi vient à dépasser la borne
supérieureQ max
i , on impose:
Qi(v,θ)−Q max
i
= 0 (7.12)
ce qui fait passer le noeud du type PV au type PQ. La tension Vi, précédemment fixée à une
, devient une inconnue, ce qui augmente la dimension dev d’une unité. On résoud
consigneV o
i
alors l’ensemble des équations précédentes, augmenté de (7.12). En fonctionnement normal,
Vi prend une valeur inférieure àV o
i .
On procède de la même manière si la production vient à passer sous la borne inférieure Q min
i .
Dans ce cas, Vi prend une valeur supérieure àV o
i .
7.5 Résolution numérique des équations de load flow
Dans l’exemple simple à 2 noeuds de la section 7.3, nous avons pu résoudre analytiquement
les équations de load flow. Pour un réseau plus complexe, ce n’est pas possible. Les équations
doivent être résolues numériquement. La méthode la plus répandue est celle de Newton (ou
Newton-Raphson), dont nous rappelons le principe avant de l’appliquer au cas qui nous occupe.
7.5.1 Méthode de Newton: rappels
Cas d’une fonction scalaire à une variable
Soit à résoudre:
Nous notons fx = df
dx
f(x) = 0 avec f : R → R
la dérivée def par rapport à x.
96