Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

1.2. Tinjauan Umum Tanggapan Rangkaian Orde Pertama
Secara umum, persamaan rangkaian orde pertama berbentuk
dy
a + by = x(t)
(1.3)
dt
Peubah y adalah keluaran atau tanggapan dari rangkaian yang dapat
berupa tegangan ataupun arus sedangkan nilai a dan b ditentukan oleh
nilai-nilai elemen yang membentuk rangkaian. Fungsi x(t) adalah
masukan pada rangkaian yang dapat berupa tegangan ataupun arus dan
disebut fungsi pemaksa atau fungsi penggerak.
Kita mengetahui bahwa persamaan diferensial seperti (1.3) mempunyai
solusi total yang merupakan jumlah dari solusi khusus dan solusi
homogen. Solusi khusus adalah fungsi yang dapat memenuhi persamaan
(1.3) sedangkan solusi homogen adalah fungsi yang dapat memenuhi
persamaan homogen
dy
a + by = 0
(1.4)
dt
Hal ini dapat difahami karena jika fungsi x 1 memenuhi (1.3) dan fungsi
x 2 memenuhi (1.4), maka y = (x 1 +x 2 ) akan memenuhi (1.3) sebab
dy
a
dt
( x + x )
d 1 2
dx
( ) 1 dx
+ by = a + b x
2
1 + x2
= a + bx1
+ a + bx2
dt
dt dt
dx
= a 1 + bx1
+ 0
dt
Jadi y = (x 1 +x 2 ) adalah solusi dari (1.3), dan kita sebut solusi total.
1.2.1. Tanggapan Alami, Tanggapan Paksa, Tanggapan Lengkap
Dalam rangkaian listrik, solusi total persamaan diferensial (1.3)
merupakan tanggapan lengkap (complete response) rangkaian, yang
tidak lain adalah keluaran (tanggapan) rangkaian dalam kurun waktu
setelah terjadi perubahan, atau kita katakan untuk t > 0. Tanggapan
lengkap ini terdiri dua komponen yaitu tanggapan alami dan tanggapan
paksa, sesuai dengan adanya solusi homogen dan solusi khusus dari (1.3).
Tanggapan alami adalah solusi homogen dari persamaan homogen (1.4);
disebut demikian karena ia merupakan tanggapan yang tidak ditentukan
oleh fungsi pemaksa x(t) karena x(t) = 0. Komponen ini ditentukan oleh
4 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)