Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

COTOH-2.2: Persoalan sama dengan contoh-2.1. akan tetapi resistor
8,5 kΩ diganti dengan 4 kΩ.
Penyelesaian :
2
d v 3 dv 6
Persamaan rangkaian adalah : + 4 × 10 + 4×
10 v = 0
2
dt dt
2
6
Persamaan karakteristik : s + 4000s
+ 4×
10 = 0
6 6
akar - akar : s1,
s2
= −2000
± 4 × 10 − 4×
10 = −2000
= s
Di sini terdapat dua akar sama besar oleh karena itu
tanggapan lengkap akan berbentuk :
v = vp
+
st
( K + K t) e = 0 + ( K + K t)
Aplikasi kondisi awal pertama pada tanggapan lengkap ini
+
memberikan v(0
) = 15 = Ka.
dv +
Aplikasi kondisi awal kedua (0 ) = 0 pada tanggapan
dt
lengkap memberikan
dv
dt
st
= Kbe
+
a
( K + K t)
a
b
b
st
s e
→
→ Kb
= −Kas
= 30000 ⇒ Jadi : v =
a
b
st
e , karena vp
= 0.
dv +
(0 ) = 0 = Kb
+ Kas
dt
−2000
t
( 15 + 30000t
) e V
Akar-Akar Kompleks Konjugat. Dua akar kompleks konjugat dapat
dituliskan sebagai
s1 = α + jβ
dan s2
= α − jβ
Tanggapan lengkap dari situasi ini, menurut (2.32) adalah
( α+ jβ)
t ( α− jβ)
t
y = y p + K1e
+ K2e
= y p +
+ jβ
t − jβ
t αt
( K e + K e ) e
1
Aplikasi kondisi awal yang pertama, y(0 + ), pada (2.19) memberikan
y(0
) = y p(0
) +
→
+
+
2
( K + K )
1
+ +
K1
+ K2
= y(0
) − y p(0
) = A0
2
(2.19)
40 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)