Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

COTOH-2.4: Jika v s =10u(t)
V, bagaimana-kah
keluaran v o rangkaian di
samping ini pada t > 0
untuk berbagai nilai µ ?
Penyelesaian :
Karena v o = µv B maka kita
mencari persamaan
rangkaian dengan tegangan simpul B , yaitu v B , sebagai peubah.
Persamaan tegangan simpul untuk simpul A dan B adalah
⎛ 1 1
vA⎜
+
6 6
⎝10
10
⎛ 1
vB⎜
6
⎝10
⎞
⎟ +
⎠
⎞
⎟ +
⎠
v v
i s B
1 − − = 0
6 6
10 10
i
+ 1MΩ 1MΩ 2
v s
−
1µF
⇒ 2vA
+
d
dt
( v − µ v )
v
dv
i A v B
2 − = 0 ⇒ B + − vA
= 0
6
10
dt
dv
⇒ v v B
A = B +
dt
A
B − vs
− vB
= 0
Dua persamaan diferensial orde satu ini jika digabungkan akan
memberikan persamaan diferensial orde kedua.
2
dv
2 + 2 B dv
+ B d v
+ B dv
v − µ B
B
− v = = 10
2
B vs
atau
dt dt dt dt
2
d vB
dv
+ (3 − µ ) B + v = 10
2
B
dt
dt
2
Pers. karakteristik : s + (3 − µ ) s + 1 = 0
2
− (3 − µ ) ± (3 − µ ) − 4
→ s1,
ss
=
2
s1t
s2t
Dugaan tanggapan lengkap : vB
= vBp
+ K1e
+ K2e
Dugaan tanggapan paksa : vBp
= K3
→ 0 + 0 + K3
= 10
A
i 1
⇒ vBp
= 10
1µF
B
+
−
µv B
+ v o
44 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)