Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

c
n
=
a
2
n
+ b
2
2
n
e
− jθ
a
=
n
− jb
2
n
(10.10)
2 2
an
+ bn
cn
=
dan ∠cn
= θn
dengan
2
−1⎛ − b ⎞
1⎛
⎞
n tan ⎜ n
θ = ⎟
− b
jika < 0; θn
= tan ⎜ n ⎟
an
⎝ an
⎠
⎝ an
⎠
jika an
> 0
(10.11)
Jika a n dan b n pada (10.3) kita masukkan ke (10.10) akan kita
dapatkan
a
− jb
1
T0
/ 2
− ω
=
n n
jn n t
cn
=
∫
f ( t)
e dt (10.12)
2 T0
− T0
/ 2
dan dengan (10.12) ini maka (10.9) menjadi
+∞
+∞
j(
nω
t)
⎛ 1 T0
/ 2
− ω ⎞
0
ω
= ∑ = ∑
⎜
jn
ot
⎟ j(
n
0t)
f ( t)
cn
e
∫
f ( t)
e dt
−
e (10.13)
=−∞
n=−∞⎝
T T / 2
n
0 0
⎠
Persamaan (10.11) menunjukkan bahwa 2|c n | adalah amplitudo dari
harmonisa ke-n dan sudut fasa harmonisa ke-n ini adalah ∠c n .
Persamaan (10.10) ataupun (10.12) dapat kita pandang sebagai
pengubahan sinyal periodik f(t) menjadi suatu spektrum yang terdiri
dari spektrum amplitudo dan spektrum sudut fasa seperti telah kita
kenal di Bab-1. Persamaan (10.9) ataupun (10.13) memberikan f(t)
apabila komposisi harmonisanya c n diketahui. Persamaan (10.12)
menjadi cikal bakal transformasi Fourier, sedangkan persamaan
(10.13) adalah transformasi baliknya.
COTOH-10.3: Carilah koefisien Fourier c n dari fungsi pada
contoh-10.1.
Penyelesaian :
c
n
1
=
T
o
∫
T / 2
−T
/ 2
A e
A ⎛ e
= ⎜
nωoT
⎜
o ⎝
− jnω
t
jnω
T / 2
o
o
dt =
− e
j
o
A ⎛ − jnω
t
⎜ e
T ⎜
o ⎝
− jnωo
− jnω
T / 2
o
⎞
⎟
⎟
⎠
T / 2
−T
/ 2
⎞
⎟ 2A
=
⎟
⎠
nωoT
o
sin
( nω
T / 2)
o
202 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)