Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

3.3. Sifat-Sifat Transformasi Laplace
3.3.1. Sifat Unik
Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut.
Jika f(t) mempunyai transformasi Laplace F(s) maka transformasi
balik dari F(s) adalah f(t).
Dengan kata lain
Jika pernyataan di kawasan s suatu bentuk gelombang v(t)
adalah V(s), maka pernyataan di kawasan t suatu bentuk
gelombang V(s) adalah v(t).
Bukti dari pernyataan ini tidak kita bahas di sini. Sifat ini memudahkan
kita untuk mencari F(s) dari suatu fungsi f(t) dan sebaliknya mencari
fungsi f(t) dari dari suatu fungsi F(s) dengan menggunakan tabel
transformasi Lapalace. Mencari fungsi f(t) dari suatu fungsi F(s) disebut
mencari transformasi balik dari F(s), dengan notasi L − 1 [F(s)] = f(t) . Hal
terakhir ini akan kita bahas lebih lanjut setelah membahas sifat-sifat
transformasi Laplace.
3.3.2. Sifat Linier
Karena transformasi Laplace adalah sebuah integral, maka ia bersifat
linier.
Transformasi Laplace dari jumlah beberapa fungsi t adalah
jumlah dari transformasi masing-masing fungsi.
Jika f ( t)
= A1 f1(
t)
+ A2
f2(
t)
maka transformasi Laplace-nya adalah
st
F(
s)
= ∞
∞
[ A1
f1(
t)
+ A2
f 2 ( t)
] e dt = A 1 f ( ) 2 ( )
0
0 1 t dt + A
∫
∞
−
∫
∫
f
0 2 t dt
(3.7)
= A1F1
( s)
+ A2F2
( s)
dengan F 1 (s) dan F 2 (s) adalah transformasi Laplace dari f 1 (t) dan f 2 (t).
COTOH-3.2: a). Carilah transformasi Laplace dari :
−2t
v1 ( t)
= (1 + 3e
) u(
t)
b). Jika transformasi Laplace sinyal eksponensial
Ae −at u(t) adalah 1/(s+a), carilah transformasi dari
v 2 (t)=Acosωt u(t).
60 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)