Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

mencari tanggapan paksa lebih dulu agar tanggapan lengkap dapat kita
peroleh untuk kemudian menerapkan kondisi awal tersebut.
Tanggapan Paksa. Tanggapan paksa dari (1.3) tergantung dari bentuk
fungsi pemaksa x(t). Seperti halnya dengan tanggapan alami, kita dapat
melakukan pendugaan pada tanggapan paksa. Bentuk tanggapan paksa
haruslah sedemikian rupa sehingga jika dimasukkan ke persamaan
rangkaian (1.3) maka ruas kiri dan ruas kanan persamaan itu akan
berisi bentuk fungsi yang sama. Jika tanggapan paksa kita sebut y p , maka
y p dan turunannya harus mempunyai bentuk sama agar hal tersebut
terpenuhi. Untuk berbagai bentuk fungsi pemaksa x(t), tanggapan paksa
dugaan y p adalah sebagai berikut.
Jika x(
t)
= 0 , maka y p = 0
Jika x(
t)
= A = konstan, maka y p = konstan = K
Jika
αt
x(
t)
= Ae = eksponensial, maka
αt
y p = eksponensial = Ke
Jika x(
t)
= Asin
ωt
, maka y p = Kc
cosωt
+ Ks
sin ωt
Jika x(
t)
= Acosωt,
maka y p = Kc
cosωt
+ Ks
sin ωt
Perhatikan : y = Kc
cosωt
+ Ks
sin ωt
adalah bentuk umum
fungsi sinus maupun cosinus .
(1.8)
Tanggapan Lengkap. Jika tanggapan paksa kita sebut y p , maka
tanggapan lengkap adalah
s t
y = y p + y a = y p + K 1e
(1.9)
Pada solusi lengkap inilah kita dapat menerapkan kondisi awal yang akan
memberikan nilai K 1 .
Kondisi Awal. Peubah y adalah peubah status, bisa berupa tegangan
kapasitor v C atau arus induktor i L . Kondisi awal adalah nilai y pada t = 0 + .
Sebagaimana telah kita pelajari di Bab-1, peubah status harus merupakan
fungsi kontinyu. Jadi, sesaat sesudah dan sesaat sebelum terjadi
perubahan pada t = 0, y harus bernilai sama. Dengan singkat dituliskan
Kondisi awal
+ −
+ −
: v C (0 ) = vC
(0 ) ataupun iL(0
) = iL(0
) (1.10)
Jika kondisi awal ini kita sebut y(0 + ) dan kita masukkan pada dugaan
solusi lengkap (1.9) akan kita peroleh nilai K 1 .
6 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)