Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

dv + +
Aplikasi kondisi awal yang kedua, (0 ) = y′
(0 ) , pada (2.19)
dt
memberikan
dy dy p
= +
dt dt
jβt
− jβt
αt
jβt
− jβt
αt
( jβK
e − jβK
e ) e + ( K e + K e ) α e
1
dy +
(0 ) y′
+
(0 ) y′
+
= = p(0
) +
dt
→ jβ
Dari sini kita peroleh
K1
+ K2
= A0
jβ
2
1
( jβK
− jβK
) + ( K + K )
1
( K1
K2
) ( K1
K2
) y′
+
(0 ) y′
+
− + α + = − p(0
) = B0
( K − K ) + α( K + K )
1
2
1
2
= B
0
→ K
1
2
− K
2
1
B
=
0
2
2
jβ
α
− αA
A0
+ ( B0
− αA0
) / jβ
A0
− ( B0
− αA0
) / jβ
K 1 =
; K 2 =
2
2
Tanggapan lengkap menjadi
⎛ A0
+ ( B0
− αA0
) / jβ
+ jβ
t A0
− ( B0
− αA0
) / jβ
− jβ
t ⎞ αt
y = y p + ⎜
e +
e ⎟ e
⎝ 2
2
⎠
⎛ + jβ
t − jβ
t
+ jβ
t − jβ
t
e e B A e e ⎞
αt
y ⎜
+ ( 0 − α 0)
−
= p + A
+
⎟ e
⎜ 0
j ⎟
⎝
2
β 2
⎠
⎛ ( B A ⎞ αt
y p
⎜
0 − α 0)
= + A0
cosβt
+ sinβt
⎟ e
⎝
β ⎠
0
(2.20)
A 0 dan B 0 mempunyai nilai tertentu yang ditetapkan oleh kondisi awal
sedangkan α dan β ditentukan oleh nilai elemen rangkaian. Dengan
demikian tanggapan lengkap (2.53) dapat kita tuliskan sebagai
αt
y = y p + ( Ka
cos βt
+ Kb
sinβt) e
(2.21)
dengan K a dan K b yang masih harus ditentukan melalui penerapan
kondisi awal. Ini adalah bentuk tanggapan lengkap khusus untuk
rangkaian dengan persamaan karakteristik yang mempunyai dua akar
kompleks konjugat.
41