Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

Jadi
A
L [ Au ( t)]
=
(3.3)
s
3.1.2. Pernyataan Sinyal Eksponensial di Kawasan s
Transformasi Laplace bentuk gelombang eksponensial beramplitudo A,
yaitu v(t) = Ae −at u(t) , adalah
∞
∞
∞
−(
s+
a)
t
−at
-at −st
−(
s+
a)
t Ae
L [ Ae u(
t)]
=
∫
A e u(
t)
e dt =
∫
Ae = −
0
0
s + a
0
Dengan a > 0, batas atas memberikan nilai 0 sedangkan batas bawah
memberikan A/(s+a).
Jadi
− A
L [ Ae at u(
t)]
=
(3.4)
s + a
3.1.3. Sinyal Sinus di Kawasan s
Transformasi Laplace bentuk gelombang sinus v(t) = (A cos ωt) u(t)
adalah :
∞
−st
∞
−st
L [(
Acosωt)
u(
t)
] = ( Acosωt)
u(
t)
e dt = ( Acosωt)
e dt
∫
0
j t − jωt
Dengan memanfaatkan hubungan Euler cosω
= ( e
ω + e ) / 2 , ruas
kanan persamaan di atas menjadi
∞ jωt
+ − jωt
e e
∞
∞
−st
A ( jω−s)
t A ( − jω
)
e dt =
+
− s t
A
0 2 ∫
e dt
0 2 ∫
e
0 2
∫
=
s
2
As
+ ω
Jadi [ ]
2 2
Dengan cara yang sama, diperoleh
2
s
L ( Acosωt)
u(
t)
= A
(3.5)
s + ω
ω
L [(
Asin
ωt)
u(
t)
] = A
(3.6)
2 2
s + ω
∫
0
dt
57