Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

F
[ f ( −t)
]
→ F
∞
− jωt
=
∫
f ( −t)
e dt ; Misalkan − t = τ
−∞
−∞
jωτ
= −∫
f ( τ)
e dτ
∞
∞
− jωτ
=
∫
f ( τ)
e dτ
= F(
−ω)
−∞
[ f ( −t)
] = F[ f ( τ)
]
Sifat pembalikan ini dapat kita manfaatkan untuk mencari
transformasi Fourier dari fungsi signum dan fungsi eksponensial dua
sisi.
COTOH-10.14: Carilah transformasi Fourier dari fungsi signum
dan eksponensial dua sisi breikut ini.
v(t)
u(t)
1
v(t)
1
e −α(−t)
e −αt u(t)
0 t
−u(−t)
−1
0
t
eksponensial dua sisi :
signum : sgn(t) = u(t) − e −α| t | = e −αt u(t) + e −α(−t) u(−t)
Penyelesaian u(−t) :
1
Contoh 10.13. memberikan F [ u( t)
] = + πδ(
ω)
maka
jω
F
[ sgn( t)
] = F[ u(
t)
− u(
−t)
]
2
=
jω
−αt 1
F e u(
t)
= maka
Contoh 10.10.a memberikan [ ]
α + jω
−α |
( )
[ ] [ ]
| t −αt
−α −t
F e = F e u(
t)
+ e u(
−t)
1 1 2α
= + =
α + jω
α + j(
−ω)
2 2
α + ω
10.4.5. Komponen yata dan Imajiner dari F(ω)
Pada umumnya transformasi Fourier dari f(t), F(ω), berupa fungsi
kompleks yang dapat kita tuliskan sebagai
213