Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

1
a).Karena untuk v(
t)
= tu(
t)
→ F(
s)
= ,
2
s
−αt
1
maka jika v1
( t)
= tu(
t)
e ⇒ V1
( s)
=
2
( s + α)
s
b). Karena untuk v(
t)
= cosωt
u(
t)
→V
( s)
= ,
2 2
s + ω
−αt
s + α
maka jika v2(
t)
= e cosωt
u(
t)
⇒ V2(
s)
=
2 2
( s + α)
+ ω
3.3.7. Pen-skalaan (scaling)
Sifat ini dapat dinyatakan sebagai :
Jika transformasi Laplace dari f(t) adalah F(s) , maka untuk a
1 ⎛ s ⎞
> 0 transformasi dari f(at) adalah F⎜
⎟ .
a ⎝ a ⎠
Bukti dari sifat ini dapat langsung diperoleh dari definisinya. Dengan
mengganti peubah t menjadi τ = at maka transformasi Laplace dari f(at)
adalah:
∞
−st
1
f ( at)
e dt =
0
a
∫
s
∞ − τ 1 ⎛ s ⎞
f ( τ)
e a dτ = F ⎜ ⎟ (3.12)
0
a ⎝ a ⎠
∫
Jadi, jika skala waktu diperbesar (a > 1) maka skala frekuensi s mengecil
dan sebaliknya apabila skala waktu diperkecil (a < 1) maka skala
frekuensi menjadi besar.
3.3.8. ilai Awal dan ilai Akhir
Sifat transformasi Laplace berkenaan dengan nilai awal dan nilai akhir
dapat dinyatakan sebagai berikut.
Nilai awal : lim f ( t)
= lim sF(
s)
t→0+
s→∞
Nilai akhir : lim f ( t)
= lim sF(
s)
t→∞
s→0
Jadi nilai f(t) pada t = 0 + di kawasan waktu (nilai awal) sama dengan
nilai sF(s) pada tak hingga di kawasan s. Sedangkan nilai f(t) pada t = ∞
65