Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

2.3. Tiga Kemungkinan Bentuk Tanggapan
Sebagaimana disebutkan, akar-akar persamaan karakteristik yang bentuk
umumnya adalah as 2 + bs + c = 0 dapat mempunyai tiga kemungkinan
nilai akar, yaitu:
a). Dua akar riil berbeda, s 1 ≠ s 2 , jika {b 2 − 4ac } > 0;
b). Dua akar sama, s 1 = s 2 = s , jika {b 2 −4ac } = 0;
c). Dua akar kompleks konjugat s 1 , s 2 = α ± jβ jika {b 2 −4ac } < 0.
Tiga kemungkinan nilai akar tersebut akan memberikan tiga
kemungkinan bentuk tanggapan yang akan kita lihat berikut ini, dengan
contoh tanggapan rangkaian tanpa fungsi pemaksa.
Dua Akar Riil Berbeda. Kalau kondisi awal y(0 + ) dan dy/dt (0 + ) kita
terapkan pada tanggapan lengkap (2.12), kita akan memperoleh dua
persamaan yaitu
+
+
+
p (0 ) K1 K2
dan y'
(0 ) y′
+
+ +
= p(0
) + s1K
1 +
y( 0 ) = y
s K
yang akan menentukan nilai K 1 dan K 2 . Jika kita sebut
+
+
0 = ( + p
0
′ p
A y 0 ) − y (0 ) dan B = y′
(0 ) − y (0 ) (2.13)
maka kita peroleh K 1 + K2
= A0
dan s1K1
+ s2K2
= B0
dan dari
sini kita memperoleh
s2A0
− B
K
0
1 =
dan
s − s
sehingga tanggapan lengkap menjadi
2
1
s A − B
K
2
s1
A0
− B
=
s − s
s1t
s t
= y p +
2 0 0
e +
1 0 0
e (2.14)
s2
− s1
s1
− s2
1
s A − B
y
2
Berikut ini kita lihat suatu contoh. Seperti halnya pada rangkaian orde
pertama, pada rangkaian orde kedua ini kita juga mengartikan tanggapan
rangkaian sebagai tanggapan lengkap. Hal ini didasari oleh pengertian
tentang kondisi awal, yang hanya dapat diterapkan pada tanggapan
lengkap. Rangkaian-rangkaian yang hanya mempunyai tanggapan alami
kita fahami sebagai rangkaian dengan tanggapan paksa yang bernilai nol.
2
0
+
2
2
36 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)