Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

⎡q1(
t)
⎤
Dengan mendefinisikan vektor q&r
&
⎡q1(
t)
⎤
= ⎢ ⎥ dan q r =
⎣q&
⎢ ⎥ maka
2 ( t)
⎦ ⎣q2
( t)
⎦
(9.2) dapat kita tuliskan
0 b 1
[ q&r
⎡ − ⎤ r ⎡ ⎤
( t)
] = ⎢ ⎥ [ q(
t)
] + ⎢ ⎥x(
t)
(9.3)
⎣1
− a⎦
⎣0
⎦
Kelompok kedua dari (9.1) adalah y ( t)
= q2(
t)
+ dx(
t)
dan dengan
definisi untuk vektor q(t) maka ia dapat kita tuliskan dalam bentuk
matriks
r
y ( t)
= [ 0 1][ q(
t)
] + [ d] x(
t)
(9.4)
Dengan demikian maka set persamaan (9.1) dapat kita tuliskan sebagai
0 b 1
[ q&r
⎡ − ⎤ r ⎡ ⎤
( t)
] = ⎢ [ q(
t)
] x(
t)
1 a
⎥ + ⎢
0
⎥
⎣ − ⎦ ⎣ ⎦
(9.5)
r
y(
t)
= 0 1 q(
t)
+ d x(
t
[ ][ ] [ ] )
Secara umum bentuk persamaan (9.5) dapat kita tulis sebagai
[ q&r
r
( t)
] = [ A][ q(
t)
] + [ B]
x(
t)
r
y(
t)
= C q(
t)
+ D x(
t
[ ][ ] [ ] )
(9.6)
Set persamaan (9.6) ini disebut representasi ruang status dari sistem.
Sebutan lain dari representasi ini adalah model ruang status atau juga
persamaan peubah status atau persamaan ruang status.
COTOH-9.2: Carilah representasi ruang status dari sistem berikut.
x (t)
a 1
+
−
+
a 2
−
q& 1
q& 2
b
1
s
1
s
q 1
ω 2
q 2
q& 3
1
s
c 2
q 3
+
+
c 3
+ +
y (t)
d
188 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)