Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

10.4. Sifat-Sifat Transformasi Fourier
10.4.1. Kelinieran
Seperti halnya transformasi Laplace, sifat utama transformasi Fourier
adalah kelinieran.
Jika
maka
:
:
F
[ f
1
( t)
] = F1
( ω)
dan F[ f ( t)
] = F2(
[ Af t)
+ Bf t)
] = AF
( ω)
+ BF
( ω)
F
2
1 (
2 (
1
2
ω)
COTOH-10.12: Carilah transformasi Fourier dari v(t) = cosβt.
Penyelesaian:
(10.22)
Fungsi ini adalah non-kausal; oleh karena itu metoda
transformasi Laplace tidak dapat di terapkan. Fungsi cosinus ini
kita tuliskan dalam bentuk eksponensial.
F
⎡ jβt
− jβt
e + e ⎤ 1 jβt
1 − jβt
[ cosβt] = F⎢
⎥ = F[ e ] + F[ e ]
⎢⎣
2
Dari contoh 10.8. kita ketahui bahwa F ⎡
e
jωt
⎤
= 2πδ(
ω − β)
⎢⎣ ⎥⎦
F
Jadi [ cosβt] = πδ( ω − β)
+ πδ(
ω + β)
10.4.2. Diferensiasi
Sifat ini dinyatakan sebagai berikut
⎡df
( t)
⎤
F ⎢ ⎥ = jωF
( ω)
(10.23)
⎣ dt ⎦
Persamaan (10.15) menyatakan
1 ∞
jωt
f ( t)
= ( ω)
ω
2π
∫
F e d
−∞
df ( t)
d ⎛ 1 ∞
jωt
⎞ 1 ∞ ⎡ d jωt
⎤
→ = ⎜ ( ω)
ω⎟
= ( ( ) )
2
2
⎢ ω ω
π
⎥
⎝ π ∫
F e d
∫
F e d
dt dt −∞
⎠ −∞ ⎣dt
⎦
1 ∞
jωt
= ω ( ω)
ω
2π
∫
j F e d
−∞
⎡df
( t)
⎤
→ F⎢
⎥ = jωF
( ω)
⎣ dt ⎦
⎥⎦
2
2
211