Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

[ a cos( nω
t)
+ b sin( nω
t ]
∑ ∞ f ( t)
= a0 + n 0 n 0 ) (10.1)
n=
1
yang dapat kita tuliskan sebagai (lihat sub-bab 3.2)
⎡
( cos( nω
t − θ )
∑ ∞ 2 2
f ( t)
= a0 + an
+ bn
0 n ) (10.2)
n=
1
⎢⎣
⎥⎦
Koefisien Fourier a 0 , a n , dan b n ditentukan dengan hubungan berikut.
1 T0
/ 2
a0
=
∫
f ( t)
dt
T0
−T0
/ 2
2 T0
/ 2
an
=
∫
f ( t) cos( nω0t)
dt
T0
−T0
/ 2
; n > 0
(10.3)
2 T0
/ 2
bn
=
∫
f ( t)sin(
nω0t)
dt
T0
−T0
/ 2
; n > 0
Hubungan (10.3) dapat diperoleh dari (10.1). Misalkan kita mencari
a n : kita kalikan (10.1) dengan cos(kω o t) kemudian kita integrasikan
antara −T o /2 sampai T o /2 dan kita akan memperoleh
To
/ 2
f ( t) cos( kωot)
dt =
−T
/ 2
∫
o
+
To
/ 2
a0
cos( kωot)
dt
−T
/ 2
∫
o
⎡ T / 2
a
o
∞ ⎢∫−
T
⎢
∑
⎢
n=
1
⎢+
∫
⎣
cos( nω
t) cos( kω
t)
dt
n 0 o ⎥
o / 2
⎥
To
/ 2
⎥
bn
sin( nω0t) cos( kωot)
dt⎥
−To
/ 2
⎦
Dengan menggunakan kesamaan tigonometri
1
1
cos α cosβ = cos( α − β)
+ cos( α + β)
2
2
1
1
cos α sin β = sin( α − β)
+ sin( α + β)
2
2
maka persamaan di atas menjadi
⎤
⎤
196 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)