Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

elemen rangkaian dan keadaannya sesaat setelah terjadinya perubahan
atau kita katakan ditentukan oleh keadaan pada t = 0 + . Tanggapan paksa
adalah solusi khusus dari persamaan rangkaian (1.3); disebut demikian
karena tanggapan ini merupakan tanggapan rangkaian atas adanya fungsi
pemaksa x(t).
Tanggapan Alami. Banyak cara untuk mencari solusi persamaan (1.4).
Salah satu cara adalah memisahkan peubah dan kemudian melakukan
integrasi. Di sini kita tidak menggunakan cara itu, tetapi kita akan
menggunakan cara pendugaan. Persamaan (1.4) menyatakan bahwa y
ditambah dengan suatu koefisien konstan kali dy/dt, sama dengan nol
untuk semua nilai t. Hal ini hanya mungkin terjadi jika y dan dy/dt
berbentuk sama. Fungsi yang turunannya mempunyai bentuk sama
dengan fungsi itu sendiri adalah fungsi eksponensial. Jadi kita dapat
menduga bahwa solusi dari (1.4) mempunyai bentuk eksponensial y =
K 1 e st . Jika solusi dugaan ini kita masukkan ke (1.4), kita peroleh
( as + ) 0
st st
aK1 se + bK1e
= 0 atau yK1
b =
(1.5)
Peubah y tidak mungkin bernilai nol untuk seluruh t dan K 1 juga tidak
boleh bernilai nol karena hal itu akan membuat y bernilai nol untuk
seluruh t. Satu-satunya cara agar persamaan (1.5) terpenuhi adalah
as + b = 0
(1.6)
Persamaan (1.6) ini disebut persamaan karakteristik sistem orde
pertama. Persamaan ini hanya mempunyai satu akar yaitu s = −(b/a). Jadi
tanggapan alami yang kita cari adalah
st −(
b / a)
t
ya
= K1e
= K1e
(1.7)
Nilai K 1 masih harus kita tentukan melalui penerapan suatu persyaratan
tertentu yang kita sebut kondisi awal yaitu kondisi pada t = 0 + . Yang
dimaksud dengan t = 0 + adalah sesaat setelah terjadinya perubahan
keadaan; dalam kasus penutupan saklar S pada rangkaian Gb.1.1, t = 0 +
adalah sesaat setelah saklar ditutup. Ada kemungkinan bahwa y telah
mempunyai nilai tertentu pada t = 0 + sehingga nilai K 1 haruslah
sedemikian rupa sehingga nilai y pada t = 0 + tersebut dapat dipenuhi.
Akan tetapi kondisi awal ini tidak dapat kita terapkan pada tanggapan
alami karena tanggapan ini baru merupakan sebagian dari tanggapan
rangkaian. Kondisi awal harus kita terapkan pada tanggapan lengkap dan
bukan hanya untuk tanggapan alami saja. Oleh karena itu kita harus
5