Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

∞
⎡ 2 2
f ( t)
= a ∑ ( )
⎤
0 + an
+ bn
cos( nω0t
− θn)
⎢⎣
⎥⎦
n=
1
∞ ⎡ j(
nω0t−θn
) − j(
nω0t−θn
)
+
⎤
2 2 e
e
= a0
+ ∑ ⎢ an
+ bn
⎥
= 1⎢⎣
2
n
⎥⎦
∞ ⎡
= a ⎢
0 + ∑ ⎢
n=
1
⎣
2 2
∞
a
⎤ ⎡
n + bn
j(
nω0t−θn
)
e ⎥ + ⎢
2
⎥ ∑ ⎢
⎦ n=
1
⎣
2 2
a
⎤
n + bn
− j(
nω0t−θn
)
e ⎥
2
⎥
⎦
(10.6)
Suku ketiga (10.6) adalah penjumlahan dari n = 1 sampai n =∞. Jika
penjumlahan ini kita ubah mulai dari n = −1 sampai n = −∞, dengan
penyesuaian a n menjadi a −n , b n menjadi b −n , dan θ n menjadi θ −n ,
maka menurut (10.3) perubahan ini berakibat
2 T0
/ 2
2 T0
/ 2
a−n
= f ( t)cos(
n 0t)
dt
f ( t)cos(
n 0t)
dt an
T ∫
− ω =
ω =
0 −T0
/ 2
T ∫
0 −T0
/ 2
2 T0
/ 2
2 T0
/ 2
b−n
= f ( t)sin(
n 0t)
dt
f ( t)sin(
n 0t)
dt b
T ∫
− ω = −
ω = −
0 −T0
/ 2
T ∫
0 −T0
/ 2
b
tan n − b
θ
n
n = −
− = ⇒ θ−n
= −θn
a−n
an
(10.7)
Dengan (10.7) ini maka (10.6) menjadi
f ( t)
=
∞
∑
n=
0
⎡
⎢
⎢
⎣
a
2
n
+ b
2
2
n
e
j(
nω
t−θ
)
0
n
⎤
⎥ +
⎥
⎦
−∞
∑
n=−1
⎡
⎢
⎢
⎣
a
2
n
2
n
+ b
2
e
⎤
n ⎥
⎥
⎦
(10.8)
j(
nω
t−θ
)
Suku pertama dari (10.8) merupakan penjumlahan yang kita mulai
dari n = 0 untuk memasukkan a 0 sebagai salah satu suku
penjumlahan ini. Dengan cara ini maka (10.8) dapat ditulis menjadi
⎛
⎞
+∞ 2 2
+∞
⎜ an
+ bn
− jθ
⎟
n j(
nω0
t)
j(
nω0t)
f ( t)
= ∑ ⎜ e ⎟ e = ∑cn
e (10.9)
n=−∞
2
n=−∞
⎝
⎠
Inilah bentuk eksponensial deret Fourier, dengan c n adalah koefisien
Fourier yang mungkin berupa besaran kompleks.
0
201