Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

Jadi di kawasan waktu energi gelombang adalah integral untuk seluruh
waktu dari kuadrat bentuk gelombang, dan di kawasan frekuensi
energinya adalah (1/2π) kali integrasi untuk seluruh frekuensi dari
kuadrat besarnya (nilai mutlak) transformasi Fourier dari sinyal.
Penurunan teorema ini dimulai dari (11.7).
+∞
2
+∞ ⎡ 1 ∞
jωt
⎤
W1Ω
=
∫
f ( t)
dt =
−∞ ∫
f ( t)
⎢
−∞ ∫
F ( ω)
e dω⎥dt
⎣2π
−∞
⎦
Integrasi yang berada di dalam tanda kurung adalah integrasi terhadap ω
dan bukan terhadap t. Oleh karena itu f(t) dapat dimasukkan ke dalam
integrasi tersebut menjadi
1 +∞⎡
∞
jωt
⎤
W1Ω
=
∫ ⎢
−∞ ∫
f ( t)
F ( ω)
e dω
π
⎥dt
2 ⎣ −∞
⎦
Dengan mempertukarkan urutan integrasi, akan diperoleh
W1Ω
=
1
2
1
=
2π
1
=
2π
+∞⎡
∞
jωt
⎤
∫ ⎢
−∞ ∫
f ( t)
F(
ω)
e dt⎥dω
π ⎣ −∞
⎦
∫
∫
+∞
−∞
+∞
−∞
F
⎡ ∞
− j(
−ωt)
⎤
( ω)
⎢∫
f ( t)
e dt⎥dω
⎣ −∞
⎦
1 +∞
2
( ω)
F(
−ω)
dω =
∫
| F ( ω)
| dω
2π
−∞
F
Teorema Parseval menganggap bahwa integrasi pada persamaan (11.8)
ataupun (11.9) adalah konvergen, mempunyai nilai berhingga. Sinyal
yang bersifat demikian disebut sinyal energi; sebagai contoh: sinyal
kausal eksponensial, eksponensial dua sisi, pulsa persegi, sinus teredam.
Jadi tidak semua sinyal merupakan sinyal energi. Contoh sinyal yang
mempunyai transformasi Fourier tetapi bukan sinyal energi adalah sinyal
impuls, sinyal anak tangga, signum, dan sinus (tanpa henti). Hal ini
bukan berarti bahwa sinyal ini, anak tangga dan sinyal sinus misalnya,
tidak dapat digunakan untuk menyalurkan energi bahkan penyaluran
energi akan berlangsung sampai tak hingga; justru karena itu ia tidak
disebut sinyal energi melainkan disebut sinyal daya.
229