Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

1 ⎡ − 1 2 ⎤ − 1 2
⇒ F(
s)
=
+
( 2)
⎢ + =
s + 1 2
⎥
⎣ s + s + ⎦ ( s + 1)( s + 2) ( s + 2)
k11
k12
2
= + +
s + 1 s + 2 ( s + 2)
−1
−1
→ k11
= = −1
→ k12
= = 1
s + 2 s=−1
s + 1 s=−2
−1
1 2
−t
−2t
−2t
⇒ F ( s)
= + + ⇒ f ( t)
= −e
+ e + 2te
s + 1 s + 2 2
( s + 2)
3.4.6. Konvolusi
Transformasi Laplace menyatakan secara timbal balik bahwa
2
jika f ( t)
= f ( t)
+ f2(
t)
maka F (s) = F1
( s)
+ F2
(
1 s
jika F ( s ) = F1 ( s)
+ F2
( s)
maka f (t) = f1(
t)
+ f2(
t)
Kelinieran dari transformasi Laplace ini tidak mencakup perkalian. Jadi
jika F ( s)
= F1 ( s)
F2
( s)
maka f ( t)
≠ f1(
t)
f2(
t)
Mencari fungsi f(t) dari suatu fungsi F(s) yang merupakan hasil kali dua
fungsi s yang berlainan, melibatkan sifat transformasi Laplace yang kita
sebut konvolusi. Sifat ini dapat dinyatakan sebagai berikut.
jika
L
−1
F(
s)
= F ( s)
F
1
2
t
( s)
[ F ( s)
] = f ( t)
=
∫
f1(
τ)
f2(
t − τ)
dτ =
∫
0
maka
t
(3.24)
f2(
τ)
f1(
t − τ)
dτ
0
Kita katakan bahwa transformasi balik dari perkalian dua F(s) diperoleh
dengan melakukan konvolusi dari kedua bentuk gelombang yang
bersangkutan. Kedua bentuk integral pada (3.24) disebut integral
konvolusi.
Pandanglah dua fungsi waktu f 1 (τ) dan f 2 (t). Transformasi Laplace
masing-masing adalah
∫ ∞ −sτ
F 1 ( s)
= f1(
τ)
e dτ
dan 0 ∫ ∞ −st
F 2 ( s)
= f2(
t)
e dt .
0
2
)
75