Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

3.4.3. Fungsi Dengan Pole Sederhana
Apabila fungsi rasional F(s) hanya mempunyai pole sederhana, maka ia
dapat diuraikan menjadi berbentuk
k
( )
1 k2
k
F s = + + L + n
(3.15)
( s − p ) ( s − p ) ( s − p )
1
Jadi F(s) merupakan kombinasi linier dari beberapa fungsi sederhana;
konstanta k yang berkaitan dengan setiap fungsi pembangun F(s) itu kita
sebut residu. Kita ingat bahwa transformasi balik dari masing-masing
fungsi sederhana itu berbentuk ke −αt . Dengan demikian maka
transformasi balik dari F(s) menjadi
2
p1t
p2t
pnt
( t)
= k1e
+ k2e
+ L kne
(3.16)
f +
Persoalan kita sekarang adalah bagaimana menentukan residu. Untuk
mencari k 1 , kita kalikan kedua ruas (3.15) dengan (s − p 1 ) sehingga faktor
(s− p 1 ) hilang dari ruas kiri sedangkan ruas kanan menjadi k 1 ditambah
suku-suku lain yang semuanya mengandung faktor (s− p 1 ). Kemudian
kita substitusikan s = p 1 sehingga semua suku di ruas kanan bernilai nol
kecuali k 1 dan dengan demikian diperoleh nilai k 1 . Untuk mencari k 2 , kita
kalikan kedua ruas (3.15) dengan (s − p 2 ) kemudian kita substitusikan s =
p 2 ; demikian seterusnya sampai semua nilai k diperoleh, dan transformasi
balik dapat dicari.
COTOH-3.9: Carilah f(t) dari fungsi transformasi berikut.
4
a). F(
s)
=
;
( s + 1)( s + 3)
6( s + 2)
c). F(
s)
=
s(
s + 1)( s + 4)
Penyelesaian :
4( s + 2)
b). F(
s)
=
;
( s + 1)( s + 3)
n
a).
4 k
( )
1 k
F s =
= + 2
( s + 1)( s + 3) s + 1 s + 3
70 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)