Analisis Rangkaian Rangkaian Listrik - Ee-cafe.org

v
C
+ −
dv i
v
C + L(0
)
(0 ) = C (0 ) dan (0 ) = .
dt C
Contoh lain adalah rangkaian paralel RLC; hubungan antara v C dan i L
adalah
+ + di
di v
v v L
L +
L + C (0 )
C (0 ) = L(0
) = (0 ) atau (0 ) =
dt
dt L
Dengan demikian jika peubah y adalah arus induktor, dua kondisi awal
yang harus diterapkan, adalah:
i
L
+ −
di v
i
L + C (0 )
(0 ) = L(0
) dan (0 ) = .
dt L
Secara umum, dua kondisi awal yang harus kita terapkan pada (2.5)
adalah
+
−
y(0
) = y(0
)
+
dan
dy + +
(0 ) = y'(0
)
dt
dengan y'(0
) dicari dari hubungan rangkaian
+
+
+
(2.6)
Tanggapan Alami. Tanggapan alami diperoleh dari persamaan rangkaian
dengan memberikan nilai nol pada ruas kanan dari persamaan (2.5),
sehingga persamaan menjadi
2
d y dy
a + b + cy = 0
(2.7)
2
dt dt
Agar persamaan ini dapat dipenuhi, y dan turunannya harus mempunyai
bentuk sama sehingga dapat diduga y berbentuk fungsi eksponensial y a =
Ke st dengan nilai K dan s yang masih harus ditentukan. Kalau solusi ini
dimasukkan ke (2.27) akan diperoleh :
aKs
Ke
st
2
e
st
+ bKse
st
+ cKe
2
( as + bs + c) = 0
st
= 0
atau
(2.8)
Fungsi e st tidak boleh nol untuk semua nilai t . Kondisi K = 0 juga tidak
diperkenankan karena hal itu akan berarti y a = 0 untuk seluruh t. Satusatunya
jalan agar persamaan ini dipenuhi adalah
34 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)