Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

12 HOOFDSTUK 1. REKENEN MET MACHINES
Thiende (1585) was internationaal een cruciaal geschrift in de verbreiding en acceptatie van de
positionele notatie.
Opdracht 1.5 In onze maatschappij en in ons taalgebruik zijn nog sporen zichtbaar van andere
talstelsels dan het tientallige. Geef daarvan voorbeelden (kijk ook naar andere landen).
1.2.4 Een Methode van Vermenigvuldigen
Hoe je met een telraam kunt vermenigvuldigen hebben we hierboven gezien. Voor 1500 bestonden
er ook verschillende methoden om te vermenigvuldigen met pen en papier, methoden
die essentieel gebruik maakten van de positie notatie. Een daarvan was de gelosia methode
(genoemd naar de diagonale raamspijlen die destijds in Italië in de mode waren). De methode
was zeker al in de twaalfde eeuw in India bekend en werd door de Arabieren mee naar Europa
gebracht.
Om bijvoorbeeld 783 × 35 te berekenen werden de getallen 783 en 35 boven en naast een
getekend diagram gezet. In elk vakje zette men het product van de bij die kolom en rij horende
cijfers. Vervolgens werden de cijfers op de diagonalen opgeteld, te beginnen rechtsonder. Als
de som van de diagonaalgetallen groter dan negen is, vindt overdracht plaats naar de volgende
diagonaal.
Figuur 1.4: Een methode van vermenigvuldigen: 35 × 783.
7 8 3
2 2
2 1 4 9
3 4 1
7 5 0 5
4 0 5
Met behulp van deze methode is het vermenigvuldigen teruggebracht tot opzoeken in de tafels
der vermenigvuldiging en kunnen optellen.
Opdracht 1.6 Maak een plaatje zoals in Figuur 1.4 voor de vermenigvuldiging van 47 met 369.
Opdracht 1.7 Wat hebben bij de gelosia methode de getallen op de diagonaal met elkaar gemeen?
(Hint: maak op papier de vermenigvuldiging 35 × 783 op de manier zoals je het op school
geleerd hebt.)
Opdracht 1.8 Een handig foefje om een ingewikkelde vermenigvuldiging te controleren is de
zogenaamde negenproef (Engels: casting out the nines). Om 35 × 783 = 27405 te controleren,
tel je de cijfers van elk van de drie getallen bij elkaar op, en beschouw je hun rest bij delen door
negen. Dus: 35 geeft 3 + 5 = 8, 783 geeft 7 + 8 + 3 = 18 − 18 = 0, en 27405 = 18 − 18 = 0.
De vermenigvuldiging moet dan nog steeds kloppen, tenminste wanneer je weer naar de rest kijkt
3
5