Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

38 HOOFDSTUK 2. REKENEN EN REDENEREN
Figuur 2.5: Implementatie van exclusief ‘of’ met behulp van twee EN-poorten, twee omkeerders,
en een OF-poort. Daarnaast de symbolische weergave van de XOF-poort.
in1
in2
in1
uit uit
in2
Net zo kunnen we de uitkomst in de overdrachtskolom opvatten als het resultaat van een logische
bewerking, namelijk en, oftewel conjunctie. We voeren weer een symbool in; ∧ staat voor en.
De tabel voor ∧ ziet er als volgt uit.
waar ∧ waar = waar
waar ∧ onwaar = onwaar
onwaar ∧ waar = onwaar
onwaar ∧ onwaar = onwaar
Als we nu de twee binaire cijfers A1 en A2 noemen, en ∧ gebruiken voor ‘en’, en ⊕ voor ‘exclusief
of’, hebben we dus:
• de overdacht van A1 en A2 wordt gegeven door A1 ∧ A2,
• de eigenlijke som van A1 en A2 wordt gegeven door A1 ⊕ A2.
De combinatie van een EN- en een XOF-poort (EN voor de overdracht, XOF voor de som) geeft
ons een schakeling om binair op te tellen, tenminste, in de eerste kolom. Zo’n schakeling heet
een halve optelschakeling (Engels: half adder). Een XOF-poort hadden we nog niet, maar zo’n
poort kan worden samengesteld met de componenten die we al hebben. Zie Figuur 2.5 voor de
implementatie van de XOF-poort. Het schema voor de halve optelschakeling wordt gegeven in
Figuur 2.6. Hier is de tabel voor de halve optelschakeling.
invoer uitvoer
A1 A2 overdracht-uit som
1 1 1 0
1 0 0 1
0 1 0 1
0 0 0 0
Om de volgende kolommen van twee binaire getallen op te kunnen tellen moeten we ook de
overdracht van de vorige kolom kunnen verwerken. Een circuit hiervoor heeft een ingang voor
het eerste binaire cijfer (voltage hoog = 1, voltage laag = 0), een ingang voor het tweede binaire
cijfer, en een ingang voor de overdracht uit de vorige kolom. De volledige tabel ziet er als volgt
uit.