Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

52 HOOFDSTUK 2. REKENEN EN REDENEREN
deur 1
Achter deze deur zit een prinses,
en achter de andere deur een tijger.
deur 2
Achter een van de twee deuren
zit een prinses,
en achter de andere een tijger.
De koning vertelt de gevangene dat een van de twee bordjes de waarheid vertelt,
maar het andere niet. Als de koning de waarheid spreekt en de gevangene liever
met de prinses trouwt dan door de tijger wordt opgegeten, welke deur moet hij dan
openen?
Probeer eerst eens zelf de oplossing te beredeneren voordat je verder leest.
Informele Redenering Precies een van de twee bordjes is waar. Stel dus dat het bordje op
deur 1 waar is. Dan zit achter deur 1 een prinses en achter deur 2 een tijger te wachten. Dat
maakt het bordje op deur 2 ook waar, maar dat kan niet, want de koning zei dat er maar een van
de twee bordjes waar was. We hebben dus een tegenspraak. Hieruit kunnen we concluderen dat
het bordje op deur 1 onwaar is en het bordje op deur 2 waar, dat wil zeggen: achter een van de
deuren zit een prinses en achter de andere een tijger. Omdat het bordje op deur 1 onwaar is, kan
het niet zo zijn dat de prinses achter deur 1 zit en de tijger achter deur 2, de enige mogelijkheid
is dus dat de prinses achter deur 2 zit en de tijger achter deur 1. De gevangene doet er dus
verstandig aan deur 2 te openen.
Formele Redenering Nu gaan we het probleem met behulp van onze logische notatie formaliseren
en oplossen. Er zijn vier mogelijke situaties, want achter elke deur kan of een prinses of
een tijger zitten. Laat p1 staan voor ‘Er zit een prinses achter deur 1’, en laat p2 staan voor
‘Er zit een prinses achter deur 2’. De vier mogelijke situaties komen dan overeen met de vier
mogelijke toekenningen van waarheidswaarden aan deze twee beweringen. De bewering op deur
1 kunnen we nu opschrijven als
d1 : p1 ∧ ¬p2,
terwijl de bewering op deur 2 te schrijven valt als
d2 : (p1 ∨ p2) ∧ (¬p1 ∨ ¬p2),