Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

3.2. TURING MACHINES 71
3.2.4 Turings These
Frankenstein is een roman uit 1818 van de Britse
schrijfster Mary W. Shelley. Het boek waarschuwt
tegen het te ver doorvoeren van industriële tech-
nologie. Het vertelt van een zekere dr. Franken-
stein die in zijn wetenschappelijke enthousiasme
het plan heeft opgevat de mens na te bouwen. Het
plaatje hiernaast toont het resultaat (volgens de
eerste verfilming uit de jaren dertig van de twin-
tigste eeuw). Frankenstein’s creatie pakt slecht
uit. Ten prooi aan eenzaamheid slaat het nieuwe
wezen aan het moorden. Hij eist dan van zijn
schepper dat die een monstervrouwtje voor hem
maakt. In eerste instantie zwicht de dokter voor
zijn eigen moordend gedrocht en gaat aan het
werk, maar gaandeweg realiseert hij zich dat een
monsterpaartje ook zelf monstertjes kan gaan ma-
ken. Hij staakt zijn werkzaamheden, en de woede
van het monster richt zich vervolgens op de arme
dokter. Probeer de film een keer te gaan zien of
de video te pakken te krijgen.
Turing machines met dubbele tapes mogen dan een stuk handiger en sneller zijn dan de uitvoering
met een enkele tape, in principe is er geen verschil in rekenkracht: voor elke Turing machine met
dubbele tape kan er een monoversie gemaakt worden die precies hetzelfde resultaat berekent.
Ook verdere uitbreidingen zoals Turing machines met een tweedimensionale tape waarover de
kop ook verticaal kan bewegen leveren geen extra rekenkracht op. Sterker nog, er is in de
vijfenzestig jaar na Turings uitvinding geen enkele machine bedacht die iets kan berekenen dat
je niet ook op een geschikte Turing machine met een enkele tape kunt berekenen. Turing had
dit zelf al voorzien: hij had het sterke vermoeden geopperd dat elke rekenmachine in essentie
teruggebracht kan worden tot een Turing machine met één tape.
De juistheid van zo’n vermoeden is niet te bewijzen, je weet immers nooit wat voor machines
er nog eens door mensen worden bedacht. Hoe dan ook, tot op de dag van vandaag is er niets
bedacht dat de rekenkracht van een Turing machine essentieel te boven gaat. Wiskundigen en
informatici zijn het er wel over eens dat de simpele Turing machine met één band, ondanks zijn
inefficiëntie, ons een eenvoudig hanteerbaar model geeft om te bepalen welke problemen zich
mechanisch laten oplossen.
Om deze vraag was het Turing ook te doen. Hij wou met zijn machines aantonen dat er
problemen zijn die niet mechanisch beslisbaar of berekenbaar zijn. Hiervan geven we een paar
voorbeelden in 3.4.1.