Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI
Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI
Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
3.1. AUTOMATEN 63<br />
reeks van instructies, het programma, bestaat uit de achtereenvolgens ingeworpen munten. Een<br />
voorbeeld hiervan is gegeven in Figuur 3.1. Dit eenvoudige apparaat, dat nog uit het ‘gulden’<br />
tijdperk stamt, accepteert dubbeltjes en kwartjes: in de tekening aangegeven met respectievelijk<br />
d-tjes en k-tjes. Het rekent 25 en 30 cent als voldoende bedrag om tot koffie uitschenken<br />
over te gaan: de eindtoestanden van deze automaat, terwijl 0 cent de evidente begintoestand<br />
is. Als er meer geld dan fl. 0,30 wordt ingeworpen, dan keert deze wat gebruiksonvriendelijke<br />
machine al het geld weer uit aan de klant. Hij maakt het zich wat dat betreft eenvoudig, maar<br />
hij moet evengoed wel het ingeworpen bedrag onthouden als dat niet meer is dan dertig cent.<br />
Kortom, de interne mechaniek moet zo ingericht zijn dat het apparaat onderscheid kan maken<br />
tussen vijf verschillende toestanden die de verschillende mogelijke ingevoerde bedragen van<br />
elkaar onderscheiden: fl 0.00, fl 0.10, fl 0.20, fl 0.25 en fl 0.30.<br />
Zoals beloofd, stellen we ons in dit hoofdstuk op als wiskundigen. We maken ons dus niet<br />
meer druk over de mechanische verwerkelijking van dit apparaat, maar volstaan met het weergeven<br />
van de verschillende toestanden met de transities daartussen in een plaatje, de procesgraaf,<br />
zoals in Figuur 3.1. Dit geeft een volledig en ondubbelzinnig model van de werking van het<br />
apparaat dat ons voor ogen staat.<br />
Figuur 3.1: De procesgraaf van een koffieautomaat.<br />
d<br />
k<br />
0c k 10c<br />
20c<br />
d<br />
k<br />
d<br />
25c<br />
k<br />
Vanuit elke toestand vertrekt een transitiepijl voor elke mogelijke inworp. Zo brengt een dubbeltje,<br />
d, je van 10 cent naar 20 cent, terwijl vanuit dezelfde toestand de inworp van een kwartje,<br />
k, je weer terugzet op 0 cent. We zijn tenslotte over de 30 cent-grens heengegaan: de machine<br />
geeft het geld terug en brengt zichzelf weer in de begintoestand.<br />
Een machine die in elke mogelijke toestand voor gegeven invoer gegarandeerd in een unieke<br />
nieuwe toestand terechtkomt heet een deterministische automaat. Vaak wordt ook gesproken<br />
k<br />
d<br />
30c<br />
d
Change language