Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

70 HOOFDSTUK 3. MODELLEN VAN BEREKENING
Figuur 3.7: Kwadraterende Turing machine voor twee tapes
a-tjes. Hieronder is de hele procedure gegeven voor het eenvoudige geval van vier a-tjes. Elke
stap stelt de afwerking voor van een lus.
. . . aaaa . . . begin
. . . aaa a . . . bovenste lus
. . . aa& aaa . . . onderste lus
. . . a&a aaaaa . . . onderste lus
. . . &aa aaaaaaa . . . onderste lus
. . . aa aaaaaaaa . . . bovenste lus
. . . a& aaaaaaaaaa . . . onderste lus
. . . &a aaaaaaaaaaaa . . . onderste lus
. . . a aaaaaaaaaaaaa . . . bovenste lus
. . . & aaaaaaaaaaaaaaa . . . onderste lus
. . . aaaaaaaaaaaaaaaa . . . bovenste lus.
Opdracht 3.13 Ontwerp een Turing machine die elk rijtje dat begint met a-tjes gevolgd door
b-tjes en dan c-tjes aanvult met een + als het aantal a-tjes en b-tjes tezamen gelijk is aan het
aantal c-tjes.
3.2.3 Turing Machines met Meerdere Tapes
Zoals je wellicht al gemerkt hebt, kost het de kwadraterende Turing machine nogal wat tijd om
zijn klus te klaren. Alleen al voor het kwadrateren van 9 moeten maar liefst 3432 toestandsovergangen
gemaakt worden. Heel wat sneller is de Turing machine uit Figuur 3.7 die gebruikmaakt
van twee tapes, ieder voorzien van een lees-schrijfkop. Zoals je ziet, zijn de overgangen nu
voorzien van meer code. De eerste twee symbolen zijn condities en de laatste twee zijn weer
instructies. Bijvoorbeeld a >a betekent dat, als de kop van de eerste tape een a leest en de
kop op de tweede tape op een lege positie staat, de eerste kop naar rechts moet bewegen en de
tweede kop op zijn huidige positie een a moet neerzetten.
Opdracht 3.14 Leg kort uit hoe de machine uit Figuur 3.2.3 een kwadraat berekent, bij voorbeeld
aan de hand van de verwerking van drie a’s op de eerste band.