Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

50 HOOFDSTUK 2. REKENEN EN REDENEREN
als de oorspronkelijke Nederlandse zin: net als de zin is ze voor tweeërlei lezing vatbaar. Een
soortgelijk probleem ken je in feite al: de rekenkundige expressie 7+4∗3 kan op twee verschillende
manieren worden geïnterpreteerd, als (7 + 4) ∗ 3 = 33 of als 7 + (4 ∗ 3) = 19, en zoals je ziet: de
twee lezingen geven een verschillende uitkomst. Voor rekenkundige bewerkingen biedt ‘Meneer
Van Dalen Wacht Op Antwoord’ uitkomst. Bij logische formules lossen we het probleem op
door haakjes te zetten die de gewenste interpretatie ondubbelzinnig vastleggen. Voor de eerste
interpretatie is het resulaat dan (¬b ∨ h) → a, terwijl de tweede interpretatie ¬(b ∨ h) → a
oplevert. Laten we eens de waarheidstabellen van deze twee formules bekijken.
a b h ¬b (¬b ∨ h) (¬b ∨ h) → a
0 0 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
1 0 1 1 1 1
1 1 0 0 0 1
1 1 1 0 1 1
a b h b ∨ h ¬(b ∨ h) ¬(b ∨ h) → a
0 0 0 0 1 0
0 0 1 1 0 1
0 1 0 1 0 1
0 1 1 1 0 1
1 0 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1
1 1 0 1 0 1
1 1 1 1 0 1
Zoals je uit de waarheidstabellen kunt aflezen, de enige manier dat ¬(b ∨ h) → a onwaar kan
zijn is dat a, b en h alledrie onwaar zijn. Dus als Jaap geen boer, geen aas en geen heer heeft.
(¬b∨h) → a aan de andere kant is ook onwaar als Jaap geen aas en geen boer, maar wel een heer
heeft. De conclusie: zinnen in natuurlijke taal zijn vaak ambigu; door deze zinnen in een formele
kunsttaal, zoals de taal van logische formules, te vertalen worden de verschillende mogelijke
lezingen zichtbaar; met behulp van waarheidstabellen kun je vervolgens situaties bekijken waarin
verschillende interpretaties verschillende waarheidswaarden tot gevolg hebben.
Opdracht 2.14 Vertaal de volgende Nederlandse zinnen naar de propositielogica, en maak voor
de resulterende formule een waarheidstabel. Beschrijf in woorden een situatie waarin de formule
wel waar is en een situatie waarin de formule niet waar is. Voor het geval dat een zin ambigu
is, leg dan de verschillende betekenissen uit en vertaal ze naar de propositielogica.
1. Jan heeft een auto gekocht, maar zijn vrouw noch hijzelf heeft een rijbewijs.
2. Piet doet zijn lichten aan als het donker is, maar niet als het regent.
3. Sandra rijdt naar zee als het niet regent of te warm is.