Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

6 HOOFDSTUK 1. REKENEN MET MACHINES
Het woord computer is afgeleid van het Latijnse computare (rekenen of berekenen). In het
Engels betekent to compute nog steeds berekenen. In Nederland spraken de computerpioniers
rond 1950 van rekenautomaten. Aad van Wijngaarden, de grondlegger van de informatica in
ons land, sprak graag van rekentuig. Tegenwoordig slaat rekenmachine echter eerder op de
rekenapparaatjes die je in je zak steekt; in het Engels heten zulke apparaatjes calculators.
Bij een computer denken we tegenwoordig aan het van kleurenbeeldscherm, luidsprekers, toetsenbord
en joystick voorziene apparaat waar je teksten op kunt verwerken, muziek op kunt
componeren, spelletjes op kunt spelen. Het hart van dat multimedia-apparaat wordt echter
nog steeds gevormd door een buitengewoon snelle en krachtige machine voor rekenen en redeneren.
We zitten er dus niet zover naast als we de geschiedenis van de computer opvatten als
geschiedenis van de rekenmachine.
Op verschillende plaatsen in Europa en Nederland zijn mechanische optelmachines uit het
begin van de zeventiende eeuw te bewonderen. Heel oude apparaatjes zijn te vinden in Teyler’s
museum in Haarlem en museum Boerhaave in Leiden. Voor recentere computergeschiedenis kun
je terecht bij het Computermuseum van de Universiteit van Amsterdam. Al die museummachines
zijn zeker te beschouwen als voorlopers van onze computer. Maar die voorlopers hadden zelf
ook weer voorlopers.
1.2 Hulpmiddelen bij het Rekenen
1.2.1 De Abacus
Lang voor het begin van onze jaartelling maakte de mens bij het rekenen al gebruik van hulpmiddelen.
De bekendste daarvan is de abacus of het telraam. In Europa werd de abacus (meervoud:
abaci) gebruikt door de Grieken en de Romeinen, maar ook in China was men ermee bekend.
Primitieve uitvoeringen van de abacus bestonden uit in het zand getekende of in steen gekraste
lijnen die een schema vormden. De oorsprong van het woord abacus is het Arabische
abq, dat stof of zand betekent. Je kon een getal representeren door op bepaalde plaatsen in
zo’n schema steentjes te leggen. De schema’s werden later ook in stof geweven. Zo’n wollen
lap heette in het Latijn burra; hieraan is ons woord bureau ontleend. Het woord calculatie
voor berekening is ontleend aan het werken met de abacus, want calculi betekent letterlijk
(kiezel)steentjes.
De Romeinse abacus was gebaseerd op het talstelsel dat ze gebruikten. Dat stelsel kende naast
symbolen voor eenheden, tientallen, honderdtallen, ... (I, X, C, ...) ook aparte symbolen voor
5, 50, 500, ... (V, L, D, ...). Elk geheel getal groter of gelijk aan 1 kan met behulp van deze
symbolen geschreven worden. Het getal 783 bijvoorbeeld wordt geschreven als DCCLXXXIII. In
woorden: 1 keer 500 (D) en 2 keer 100 (CC), 1 keer 50 (L) en 3 keer 10 (XXX), en 3 keer 1 (III).
In plaats van IIII schreven de Romeinen IV, in plaats van XXXX schreven ze XL, enzovoort.
LXXIX staat dus voor 79.
Opdracht 1.3 De Romeinse getalnotatie ontstond na de bloeiperiode van de klassieke Griekse
wetenschap. Zoek uit welke notatie de oude Grieken gebruikten om getallen weer te geven.
De volgende Figuur geeft representaties op een Romeinse abacus van de getallen 1889 (door de
Romeinen genoteerd als MDCCCLXXXIX) en 1278 (in Romeinse notatie: MCCLXXVIII).