Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

3.3. PROGRAMMEREN 81
y := EMPTY() schrijven we kortweg y := 0. Ook voor andere gehele getallen wordt gewoon de
gebruikelijke decimale notatie gebruikt.
Ook Boolese connectieven vind je als functies terug in programmeertalen. De negatie bijvoorbeeld
kunnen we simpel definiëren, als volgt.
[NOT](.) { if (X1?) { Y := EMPTY() } else { Y := EMPTY(); Y+ }
In plaats van NOT(x) wordt vaak !x of ∼x geschreven. Zo kun je een ≤-test maken door NOT
en LARGER te combineren: NOT(LARGER(x,y)).
Opdracht 3.24 Schrijf functies voor conjunctie en disjunctie (notatie vaak x&y en x|y, of,
x&&y en x||y).
Opdracht 3.25 Schrijf een gelijkheidstest EQUALS (notatie vaak x=y of x == y) met behulp
van LARGER.
3.3.5 Datatypen
De registermachines werken slechts met één soort register waarvan de inhoud een niet-negatief
geheel getal representeert. In de werkelijkheid zijn dit rijen van bits die die getallen op een binaire
manier coderen. Voor de uitkomst van een test hebben we niet een volledig register nodig maar
slechts een enkele bit. In de meeste programmeertalen wordt dan ook van de programmeur
verwacht dat deze vertelt wanneer hij zo’n minimaal register nodig heeft. Dit verloopt via het
typeren van een variabele. Voordat ermee gerekend wordt moet een variabele getypeerd worden:
zo vind je vaak expressies van de vorm x boolean om aan te geven dat er slechts een bit voor x
gereserveerd hoeft te worden. Zo vind je ook vaak de typering x integer om aan te geven dat x
als een geheel getal verrekend moet worden dat eventueel negatief is. Deze zou in een binaire
registermachine behandeld kunnen worden als een register met een extra bit om het teken te
coderen: 0 voor negatief en 1 voor niet-negatief. Niet-gehele getallen kunnen we representeren
met twee registers waarvan er één de positie van de komma aangeeft en de ander het getal dat
we zouden krijgen als we de komma zouden vergeten.
Om een goede afwikkeling van functietoepassing te bewerkstelligen wordt bij de definitie van
een functie ook verwacht van de programmeur dat hij aangeeft wat de types van de invoerargumenten
zijn en natuurlijk ook wat het type van het resultaat zal zijn. Je kunt in een programma
iets van de volgende vorm tegenkomen:
boolean [FUN](integer real)
Hierbij wordt aangegeven dat de functie FUN een Boolese resultaat (bit) geeft als zij aangeroepen
wordt met als eerste argument een geheel getal (opgeslagen in een enkel register, met behulp
van binair complement representatie) en als tweede argument een niet-geheel getal (opgeslagen
in twee registers, ’eén voor de plaats van de komma, en één voor het getal zonder komma).
Voor het gemak maken wij hier alleen verschil tussen een bit en een volledig register, maar
in de praktijk worden verschillende maten registers gebruikt. Zo heb je voor plaatsing van de