Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

2.2. BINAIR REKENEN MET NATUURLIJKE GETALLEN 37
Figuur 2.3: Symbolische weergave van de NOF-poort.
in1
in2
Figuur 2.4: Implementatie van ‘of’ met een NOF-poort en een omkeerschakeling. Daarnaast de
symbolische weergave van de OF-poort.
in1
in2
2.2.3 Circuits voor Optellen
uit
Opdracht 2.5 Bereken 1011 + 10011 (binair) door de getallen onder elkaar te zetten en op te
tellen.
De tafel voor optellen van binaire cijfers ziet er als volgt uit.
1 + 1 = 10
1 + 0 = 01
0 + 1 = 01
0 + 0 = 00
Het eerste cijfer van de uitkomst noemen we de ‘overdracht’ of ‘carry’ (de informatie die wordt
overgedragen naar de volgende kolom), het tweede de eigenlijke som. (Als je grotere binaire
getallen gaat optellen tel je de kolommen van rechts naar links op, en tel je steeds de overdracht
op bij de volgende kolom.)
Je kunt hier op twee manieren naar kijken: je kunt de binaire 1 en 0 opvatten als getallen,
maar je kunt ze ook opvatten als waarheidswaarden: 1 staat dan voor waar, en 0 voor onwaar.
Deze tweede opvatting legt een direct verband tussen binair rekenen en de logica van beweringen,
de zogenaamde propositielogica.
We zien dat de waarde in de somkolom wordt gegeven door de exclusieve of van de twee
getallen (nu opgevat als waarheidswaarden). De uitvoer is waar precies dan als precies een van
de twee invoeren waar is. Hier is een tabel voor de exclusieve of van twee waarheidswaarden,
waarbij we ⊕ gebruiken voor ‘of het een, of het ander, maar niet allebei’.
uit
in1
in2
waar ⊕ waar = onwaar
waar ⊕ onwaar = waar
onwaar ⊕ waar = waar
onwaar ⊕ onwaar = onwaar
uit