Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

2.2. BINAIR REKENEN MET NATUURLIJKE GETALLEN 41
Figuur 2.8: Implementatie van een schakeling voor het bij elkaar optellen van twee bytes.
som
overdracht
gebruik acht volle optelschakelingen, en zorg dat er een 0 signaal gaat naar de overdracht-in
poort van de eerste: zie Figuur 2.8.
De overdracht-uit van de eerste opteller is de overdracht-in van de tweede, en zo verder, en
de overdracht-uit van het geheel is de overdracht-uit van de laatste opteller. Als je meteen twee
of vier bytes tegelijk wilt verwerken: gebruik 16 of 32 optellers, en klaar is Kees. Als je weet
dat soort schakelingen meteen in het silicium wordt gebakken, zie je dat propositielogica alles
te maken heeft met microchip ontwerp.
De optelschakeling die we hierboven hebben uiteengezet is niet de meest efficiënte schakeling
voor optellen. Bij het berekenen van de overdracht stroomt de informatie van links naar rechts
door het circuit, en voor, bij het optellen van twee getallen a7a6a5a4a3a2a1a0 en b7b6b5b4b3b2b1b0,
de optelling van bits ai en bi ter hand kan worden genomen, moet worden gewacht op het resultaat
van de overdracht van de optelling van ai−1 en bi−1. Met wat ingewikkelder schakelingen valt
dit nog wel iets te verbeteren.
2.2.4 Schakelingen voor Vermenigvuldigen
Vermenigvuldigen van twee niet-negatieve gehele getallen x en y kan worden gereduceerd tot
herhaald optellen. Immers,
x × y = x
+ ·
· · + x
.
y maal
Een en ander betekent dat we voor vermenigvuldiging strikt genomen geen aparte schakeling
nodig hebben. Aparte schakelingen ontwerpen en implementeren voor operaties zoals vermenigvuldigen
maakt het rekenen echter wel veel efficiënter.
0
in1
in2