Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

74 HOOFDSTUK 3. MODELLEN VAN BEREKENING
Begin van de berekening van 3 2 .
x y z regel
••• 0
••• 1
•• 2
•• • 3
•• • 4
• • 5
• • • 6
• • •• 7
• • ••• 8
• • ••• 4
• • ••• 5
•• ••• 6
•• •••• 7
•• ••••• 8
•• ••••• 9
•• ••••• 10
• ••••• 11
• • ••••• 9
• • ••••• 10
• ••••• 11
•• ••••• 9
•• ••••• 0
Een voorbeeld RePro-programma is
afgebeeld in Figuur 3.8. Deze Figuur
bevat de code om het getal dat is opgeslagen
in register x te kwadrateren en
het resultaat vervolgens op te slaan in
register z. De tabel hiernaast geeft het
begin van de uitvoering van het programma,
voor het geval waarin aan het
begin van het programma x drie eenheden
bevat en y en z leeg zijn. In de
laatste stap die in de tabel wordt getoond,
wordt het programma weer op
regel 0 gezet, zodat de hele procedure
zich zal herhalen. Het tussenresultaat
is nu dat x twee eenheden bevat, y leeg
is en z vijf eenheden bevat. Bij de verdere
verwerking zullen de twee eenheden
in x ook nog worden gekwadrateerd,
en daarmee zal het eindresultaat
in z inderdaad gelijk worden aan
2 2 + 5 = 9.
De registermachine waarop het RePro-programma uit Figuur 3.8 draait, werkt vrijwel op dezelfde
manier als de kwadraterende Turing machine uit Figuur 3.6. Er is dan ook geen wezenlijk verschil
in rekenkracht tussen Turing machines en registermachines: elk probleem dat berekenbaar is op
een Turing machine is ook berekenbaar met een registermachine, en andersom. Omdat Turing
machines meer symbolen aankunnen, is het wel noodzakelijk om problemen te hercoderen in een
unair talstelsel voor je ze met een registermachine te lijf kunt gaan.
3.3.2 Stroomdiagrammen en Structuurdiagrammen
De code van een RePro-programma is niet zo gemakkelijk te doorgronden, en het is dus niet echt
gemakkelijk om RePro-programma’s te schrijven. Een RePro-programma staat in feite nog (te)
dicht bij de operaties die de machine daadwerkelijk uitvoert. Daarom zijn er voor mensen beter
hanteerbare programmeertalen bedacht om het leven van de programmeur te vergemakkelijken.
Als we het programma van Figuur 3.8 bekijken dan is niet in één oogopslag duidelijk hoe
het algoritme werkt. Met name de expliciete regeltransities maken de code bijzonder lastig
te doorgronden. Wat inzichtelijker wordt de zaak als we het algoritme schematiseren in een
zogenaamd stroomdiagram zoals in Figuur 3.9. De rekeninstructies zijn in de rechthoeken als
zogenaamde transitie labels weergegeven. De tests verschijnen in de ruitjes. Elke ruit heeft twee
uitgangen: een ‘ja’ uitgang voor het geval dat de test slaagt en een ‘nee’ uitgang voor het geval
dat hij faalt. De ‘stop’ doosjes representeren de eindtoestanden.