Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

64 HOOFDSTUK 3. MODELLEN VAN BEREKENING
Figuur 3.2: De ‘deelbaar-door-drie-automaat’.
0
6
8
5
2
3
9
1
7
4
8
4 7
1
2
5
0
0
6
6 9
3
3
9
1 4 7
over eindige automaten om aan te geven dat het aantal toestanden eindig is. Automaten kunnen
bepaalde berekeningen uitvoeren. De automaat uit Figuur 3.1 is daar een voorbeeld van. Deze
berekent of er een juiste hoeveelheid geld in kwartjes en dubbeltjes is ingeworpen. Getallen zijn
ook rijtjes van mogelijke invoer en dus kan je zo’n automaat ook berekeningen laten uitvoeren
op gewone getallen. De automaat in Figuur 3.2 bekijkt of een ingevoerd getal deelbaar is door
3. De toestand met de dubbele cirkel is zowel begin- als eindtoestand. Als we nu bijvoorbeeld
het getal 258 invoeren, dan wordt eerst de 2 ingelezen en van de begintoestand schakelt dit
apparaatje over naar de toestand rechtsonder. Daarna wordt de 5 ingelezen en wordt naar de
toestand rechtsboven overgestapt. Uiteindelijk, na het inlezen van de 8, komen we uit in de
eindtoestand en daarmee accepteert of herkent deze automaat 258 als een getal dat deelbaar is
door 3.
Opdracht 3.1 Merk op dat de drievoud-automaat ook de lege getallenrij beoordeelt als deelbaar
door 3. Hoe kan je deze automaat wijzigen zodat dit geval afgekeurd wordt?
Opdracht 3.2 Als we de drievoud-automaat veranderen door de toestand rechtsboven in Figuur
3.2 eindtoestand te maken, welke getallen worden dan herkend? En welke getallen worden
herkend als we de toestand rechtsonder eindtoestand maken?
Opdracht 3.3 Van welke prettige eigenschap van drievouden maakt de drievoud-automaat gebruik?
2
5
8