Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

2.4. LOGICA: REDENEREN = REKENEN 51
Figuur 2.10: Twee kaarthanden waarbij (¬b ∨ h) → a onwaar is, maar ¬(b ∨ h) → a waar.
4. Kees doet zijn lichten niet alleen aan als het donker is, maar ook als het regent of mist.
5. Johan gaat met de auto, tenzij de auto kapot is of het mooi weer is.
Formules zoals p → (q ∨ r) zijn in feite niets anders dan een compacte representatie van een
circuit, en de waarheidtafel voor zo’n formule geeft het gedrag van het circuit voor alle mogelijke
invoeren weer. Het probleem is echter dat waarheidstabellen vrij snel te groot worden om ze
goed te kunnen hanteren. Wij hebben al gezien dat je bij een formule met 1 propositieletter p
een waarheidstabel van 2 regels krijgt, een regel voor het geval dat p waar is en een regel voor
het geval dat p onwaar is. Bij twee propositieletters p en q kon je uit de waarheidtafels voor
conjunctie et cetera aflezen dat er 4 regels nodig zijn. In het algemeen heb je voor een formule
van n propositieletters een waarheidstabel van 2 n regels nodig. Voor 10 propositieletters zijn
dit al 1024 regels.
2.4.2 De Prinses of de Tijger?
Je kunt waarheidstabellen en circuits niet alleen gebruiken om de waarheidswaarde van een
ingewikkelde bewering uit te rekenen, je kunt er ook redeneerproblemen mee oplossen, dat wil
zeggen, uitrekenen. Hier volgt een voorbeeld uit Raymond Smullyans bekende boek De Prinses
of de Tijger? (Oorspronkelijke Engelse editie: Knopf, 1982).
De koning van een land ver weg beleeft er plezier aan om zijn gevangenen logicapuzzles
te laten oplossen. Verder wil hij zijn twee dochters aan een man ten huwelijk
geven die de kunst van het redeneren als een meester beheerst. Een gevangene heeft
de keuze om een van twee deuren te openen. Achter elke deur zit of een prinses of
een tijger. Aan de deuren hangen bordjes die de gevangene informatie geven: