Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

1.4. VAN MECHANISCHE REKENMACHINE NAAR COMPUTER 21
reeks zijn 2, 2, 2. Het tweede verschil is dus constant. De volgende waarde voor de eerste verschilreeks
wordt dus 7 + 2 = 9, en daarmee hebben we de volgende waarde in de oorspronkelijke
rij: 16 + 9 = 25. Dat kan een domme computer ook!
Het leuke is dat die methode ook werkt als je niet meteen ziet wat het volgende getal moet
zijn. Neem de reeks 3, 6, 17, 42, 87, . . . . Als je meteen ziet wat er in deze reeks volgt op 87
ben je een bolleboos. Als je het niet ziet is er geen man overboord, want dan gaan we gewoon
verschiltabellen maken, tot we zien dat de verschillen constant worden. Dit geeft:
Het volgende getal in de reeks is dus 158.
3 6 17 42 87 158 . . .
3 11 25 45 71 . . .
8 14 20 26 . . .
6 6 6 . . .
Opdracht 1.14 Kun je nu ook zeggen wat de definitie was van de reeks?
1.3.6 De Verschilmachine van Charles Babbage
Charles Babbage (1791–1871) raakte hierdoor geïnspireerd en begon in 1822 aan de bouw van
de Verschilmachine of Difference Engine. De machine, die zijn naam ontleende aan de differentiemethode,
moest functies van de vorm a6x 6 + a5x 5 + ... + a1x + a0 (zesdegraads polynomen)
kunnen berekenen.
De Verschilmachine was een tandwielmachine, gebaseerd op het optelmechaniek van zijn
zeventiende-eeuwse voorgangers. Op draaibare assen werden de bij een gegeven functie horende
beginwaarden met de hand ingesteld. Op de eerste as werden de functiewaarden afgelezen, op de
tweede de eerste verschillen (V1), op de derde de tweede verschillen (V2), enzovoort. Babbages
ontwerp had zeven assen en kon dus maximaal zesdegraads polynomen berekenen. Door aan
een slinger te draaien werd de waarde op een verschil-as doorgegeven aan de as ernaast. Zo
waren op de assen achtereenvolgens alle verschillen en functiewaarden (waar het natuurlijk om
ging) af te lezen. In de praktijk kwam het niet verder dan een half afgebouwd model, met drie
hoofdassen, maar Babbage had zijn aandacht al verlegd naar een volgend project. In de website
bij dit boek vind je een applet met Babbage verschiltafels.
1.4 Van Mechanische Rekenmachine naar Computer
1.4.1 De Analytische Machine van Charles Babbage
Het nieuwe ontwerp van Babbage, de Analytische Machine of Analytical Engine, kwam niet veel
verder dan de tekentafel, maar het is van groot belang, omdat het verscheidene ideeën bevatte
die we in de moderne computers terugzien. Zo zou de machine een ‘store’ (geheugen) en een
‘mill’ (molen, of rekeneenheid) moeten hebben. De molen zou getallen uit het geheugen moeten
kunnen halen en (tussen)resultaten weer in het geheugen zetten.
Terwijl de Difference Engine bij gegeven beginwaarden een vaste opeenvolging van acties
uitvoerde, lag dit bij de Analytical Engine niet vast. De volgorde waarin rekenkundige
operaties werden uitgevoerd kon gestuurd worden door middel van ponskaarten. Babbage