Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

1.2. HULPMIDDELEN BIJ HET REKENEN 13
bij delen door negen. Toepassen op het voorbeeld geeft: 8 × 0 = 0, en dat klopt nog steeds. Nog
een voorbeeld: 127 × 9721 = 1234567. De negenproef levert: 1 × 1 = 1, en ook dat klopt. De
negenproef is niet onfeilbaar: een fout in de volgorde van de cijfers komt niet aan het licht. Heb
je een idee waar de werking van de negenproef op berust?
1.2.5 De Vermenigvuldigingsmethode van John Napier
Figuur 1.5: Vermenigvuldigen van 783 en 35 met de methode van Napier.
0
1
2
2
3
4
4
5
6
7
7
4
1
8
5
2
9
6
3
0
1
2
3
4
4
5
6
7
8
8
6
4
2
0
8
6
4
2
0
0
0
1
1
1
2
2
2
3
3
6
9
2
5
8
1
4
7
✛
✛
30 x 783 = 23490
5 x 783 = 3915
Een idee van de Schot John Napier (1550–1617) maakte kennis van de tafels overbodig. Napier
stelde voor om staafjes te gebruiken met de tafels van vermenigvuldiging erop. Het uiterlijk van
deze staafjes was gebaseerd op de gelosia methode. Om 783 × 35 te berekenen leg je de stokjes
voor de tafels van 7, 8 en 3 naast elkaar (zie Figuur 1.5). Op de derde rij kun je nu 783 × 3
berekenen volgens de gelosia methode. Zet daar een 0 achter en je hebt 783 × 30. Op de vijfde
rij kun je 783 × 5 berekenen. Tel beide resultaten bij elkaar op en je hebt 783 × 35. Je zou de
staafjes van Napier (de Nepersche staafjes, zoals ze werden genoemd) kunnen zien als een simpel
geheugen: je hoeft de tafels immers niet meer zelf te onthouden.
In de website bij dit boek vind je een applet met Nepersche staafjes. Manipuleren van tafels
was de eerste aanzet tot mechanisering (Schickard), en schoolrekenen is niks anders dan het
aanleren van ‘tafelmanieren’.
1.2.6 Logaritmen en de Rekenlineaal
Napier was ook (samen met Henry Briggs, 1561–1630) de uitvinder van het rekenen met logaritmen.
Een logaritme x van getal c met grondtal a is een waarde voor de exponent x die voldoet
aan a x = c. Notatie: x = a log c. Bij voorbeeld: 10 3 = 1000, dus 10 log 1000 = 3. Omdat