Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

More documents

Recommendations

Info

4 INHOUDSOPGAVE 2.2.1 Binaire Getalrepresentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 2.2.2 Circuits en Binair Rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 2.2.3 Circuits voor Optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 2.2.4 Schakelingen voor Vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 2.3 Binair Rekenen met Negatieve Getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.1 De Procedure voor Aftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 2.3.2 Binair Complement Representatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 2.3.3 Aftrekken = Optellen met Complementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 2.4 Logica: Redeneren = Rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.1 Waarheidstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.4.2 De Prinses of de Tijger? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4.3 Bijzondere Patronen in Waarheidstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2.4.4 Redeneren als Manipuleren van Informatietoestanden . . . . . . . . . . . 56 2.4.5 Redeneren over Natuurlijke Getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4.6 De Rekenkunde van de Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 2.4.7 De Mechanisering van het Redeneren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 3 Modellen van Berekening 61 3.1 Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 3.1.1 Simpele Automaten, Keuze-Automaten, Computers . . . . . . . . . . . . 61 3.1.2 Keuze-automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.1.3 Wat Kan een Keuze-automaat niet? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 3.2 Turing Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.1 Een Sorterende Turing Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 3.2.2 Een Kwadraterende Turing Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3.2.3 Turing Machines met Meerdere Tapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 3.2.4 Turings These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 3.2.5 Turings Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 3.3 Programmeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.1 Registermachines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.3.2 Stroomdiagrammen en Structuurdiagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . 74 3.3.3 Herhalingslussen en Keuzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 3.3.4 Functies, Toekenningen en Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 3.3.5 Datatypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 3.4 Rekentijden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4.1 Berekenbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3.4.2 Tijdscomplexiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 3.4.3 Beroemdheid Kent Geen Tijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 3.4.4 Een Open Kwestie: P versus NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 Biografieën 89
Hoofdstuk 1 Rekenen met Machines 1.1 De Geschiedenis van de Computer De geschiedenis van de computer, opgevat als elektronische digitale rekenen redeneermachine, is tamelijk kort. Elektronische digitale rekenmachines werden voor het eerst gebouwd aan het eind van de Tweede Wereldoorlog. Computers in de moderne zin van het woord bestaan dus nog niet veel langer dan een halve eeuw. De computer is een machine: een mechanisch werktuig voor rekenen en redeneren. Elektronisch slaat op het gebruik van vacuümbuizen (later transistors, nog later chips) voor het schakelen. De machine heet digitaal omdat hij informatie verwerkt die gecodeerd is met behulp van cijfers (Engels: digits, van het Latijnse woord voor vinger, het allereerste rekenhulpmiddel). Computers cijferen meestal in het binaire talstelsel, hetgeen wil zeggen dat ze alleen de cijfers 0 en 1 gebruiken. Over talstelstels komen we verderop nog uitvoerig te spreken. Opdracht 1.1 In de technische specificatie van computerapparatuur kun je tegenkomen: ‘256 kleuren’ of ‘64 MB RAM geheugen’. Waar komen die getallen 256 en 64 vandaan? Opdracht 1.2 Tegenover digitaal staat analoog. Geef voorbeelden van digitale en analoge apparaten (in ruime zin). Een computer is meer dan een rekenmachine: je kunt er veel meer mee doen dan simpelweg optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Overigens is rekenen op zichzelf ook weer veel meer dan optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen. Rekenen en redeneren is bedoeld om dit meer te vatten. In dit boek willen we laten zien wat die twee activiteiten met elkaar te maken hebben. De digitale computer mag dan nog maar zo’n vijftig jaar oud zijn, hij heeft vele voorvaderen. Dit hoofdstuk geeft een kijkje in de prehistorie van het mechanisch rekenen. Waar je de geschiedenis van de computer laat beginnen is een beetje willekeurig. In 1945 werd aan de universiteit van Pennsylvania in de Verenigde Staten de ENIAC (Electronic Numerical Integrator and Computer) in gebruik genomen: de eerste elektronische digitale rekenen redeneermachine. Maar je zou het begin ook rond 1938 kunnen leggen, toen elektrische schakelingen (relais-schakelingen) de bouwstenen gingen vormen. Of honderd jaar eerder, toen voor het eerst werd geschreven over programma en over wat we nu de processor of CPU (Engels: Central Processing Unit) noemen. 5
Page 1 and 2: Denkende Machines Computers, Rekene
Page 3: Inhoudsopgave 1 Rekenen met Machine
Page 7 and 8: 1.2. HULPMIDDELEN BIJ HET REKENEN 7
Page 15 and 16: 1.3. ANTIEKE REKENMACHINES 15 Opdra
Page 17 and 18: 1.3. ANTIEKE REKENMACHINES 17 Figuu
Page 19 and 20: 1.3. ANTIEKE REKENMACHINES 19 Als d
Page 21 and 22: 1.4. VAN MECHANISCHE REKENMACHINE N
Page 31 and 32: 1.5. DE MODERNE COMPUTER EN DE TOEK
Page 33 and 34: Hoofdstuk 2 Rekenen en Redeneren 2.
Page 35 and 36: 2.2. BINAIR REKENEN MET NATUURLIJKE
Page 45 and 46: 2.3. BINAIR REKENEN MET NEGATIEVE G
Page 47 and 48: 2.3. BINAIR REKENEN MET NEGATIEVE G
Page 49 and 50: 2.4. LOGICA: REDENEREN = REKENEN 49
Page 55 and 56:
2.4. LOGICA: REDENEREN = REKENEN 55
Page 57 and 58:
Page 59 and 60:
Page 61 and 62:
Hoofdstuk 3 Modellen van Berekening
Page 63 and 64:
3.1. AUTOMATEN 63 reeks van instruc
Page 65 and 66:
3.1. AUTOMATEN 65 Figuur 3.3: De di
Page 67 and 68:
3.2. TURING MACHINES 67 Een speciaa
Page 69 and 70:
3.2. TURING MACHINES 69 Figuur 3.6:
Page 71 and 72:
3.2. TURING MACHINES 71 3.2.4 Turin
Page 73 and 74:
3.3. PROGRAMMEREN 73 vallen nog ste
Page 75 and 76:
3.3. PROGRAMMEREN 75 Figuur 3.9: St
Page 77 and 78:
3.3. PROGRAMMEREN 77 ; het symbool
Page 79 and 80:
3.3. PROGRAMMEREN 79 Een functie ro
Page 81 and 82:
3.3. PROGRAMMEREN 81 y := EMPTY() s
Page 83 and 84:
3.4. REKENTIJDEN 83 Kortom, een pro
Page 85 and 86:
3.4. REKENTIJDEN 85 tussen rekentij
Page 87 and 88:
3.4. REKENTIJDEN 87 3.4.4 Een Open
Page 89 and 90:
Biografieën Bronnen: MacTutor Hist
Page 91 and 92:
Biografieën 91 onderdeel van de wi
Page 93 and 94:
Biografieën 93 Gottfried Wilhelm L
Page 95 and 96:
Biografieën 95 George Boole (1815-
Page 97 and 98:
Biografieën 97 hij voor om de pool
Page 99:
Flaptekst De vraag ‘Kunnen comput
show all

Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?