Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

34 HOOFDSTUK 2. REKENEN EN REDENEREN
rekenende machine is unaire representatie uiteraard geen probleem. Wat unair rekenen onhandig
maakt is dat de representaties voor de getallen erg lang worden. Je kunt dit vergelijken met
een kaart maken die even groot is als het gebied dat je in kaart wilt brengen. Een grote sprong
voorwaarts in het representeren van getallen werd gemaakt door het representeren van ‘niets’
met behulp van een symbool 0.
2.2 Binair Rekenen met Natuurlijke Getallen
2.2.1 Binaire Getalrepresentatie
Figuur 2.1: Decimale versus Binaire Representatie.
decimaal binair
0 = 0
1 = 1
2 = 10
3 = 11
4 = 100
5 = 101
6 = 110
7 = 111
8 = 1000
9 = 1001
10 = 1010
11 = 1011
12 = 1100
13 = 1101
14 = 1110
15 = 1111
16 = 10000
Binair rekenen is gebaseerd op twee dingen: (1) representatie van het verschil tussen iets en
niets, en (2) een methode om informatie beetje bij beetje (bitje voor bitje) over te dragen.
Punt (1) houdt in dat we werken met twee symbolen, 0 en 1, waarbij niets gerepresenteerd
wordt als 0 en iets (een enkel ding) als 1. Dit punt kan aanleiding geven tot fraaie diepzinnigheden,
zoals deze woorden van Leibniz: ‘God, gerepresenteerd door het getal 1, schiep de
wereld uit niets, gerepresenteerd door 0.’ Punt (2) is iets minder diep, maar daarom niet minder
belangrijk: het is niets meer of minder dan het principe van de positionele getalnotatie. De
volgorde waarin nullen en enen worden opgesomd krijgt betekenis. 01 betekent iets heel anders
dan 10. Bij unaire representatie speelt volgorde van streepjes zetten uiteraard geen rol. Het
maakt bij het turven niet uit of je je volgende streepje vooraan of achteraan het rijtje zet. Alle
streepjes zien er immers hetzelfde uit. In binaire representatie wordt 10 geschreven als 1010,