Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

3.2. TURING MACHINES 69
Figuur 3.6: De kwadraterende Turing machine.
De Turing machine uit Figuur 3.6 gebruikt de eerste (bovenste) lus van transities om een rijtje
a. . . a van lengte n te herschrijven tot a. . . a a, wat overeenkomt door het beginrijtje maar dan
met een lege plek geplaatst tussen de op een na laatste en de laatste a. Hierna wordt de onderste
lus n − 1 keer doorlopen waarbij steeds twee a-tjes worden geschreven achter de tweede rij van
a-tjes. Er wordt met behulp van een hulpsymbool & steeds bijgehouden welke a in de eerste rij
verdubbeld wordt. Dit levert dan uiteindelijk a . . . a a. . . a als resultaat op de band op, waarbij
de eerste rij bestaat uit n − 1 a-tjes en de tweede uit 2n − 1 a-tjes. Nu wordt de hele procedure
herhaald, totdat uiteindelijk geen a-tjes in de beginrij over zijn. Dit geeft aldus:
(2n − 1) + (2(n − 1) − 1) + (2(n − 2) + 1) + . . . + (2(n − (n − 1)) − 1) =
(2n − 1) + (2n − 3) + (2n − 5) + . . . + 1 = n 2