Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

44 HOOFDSTUK 2. REKENEN EN REDENEREN
2.3 Binair Rekenen met Negatieve Getallen
2.3.1 De Procedure voor Aftrekken
Aftrekken van binaire getallen gaat volgens de volgende tafel:
1 − 1 = 0
1 − 0 = 1
0 − 1 = ?
0 − 0 = 0.
0 − 1 geeft een negatieve uitkomst, en bij ontstentenis van een afspraak om een negatief teken
weer te geven hebben we op die plaats in de tafel voorlopig een vraagteken gezet. Als we
weten dat er ergens in een hogere kolom een 1 staat weten we wel wat we krijgen: 10 − 1 = 1,
100 − 1 = 11, 1000 − 1 = 111, enzovoort. Het laatste cijfer van de uitkomst is dan altijd een 1.
Dit invullen in de tafel geeft:
1 − 1 = 0
1 − 0 = 1
10 − 1 = 1
0 − 0 = 0,
en we zien dat we (als we het lenen van een 1 uit een volgende kolom verwaarlozen) dit als een
propositielogische formule kunnen weergeven: A1 ⊕ A2.
Bij binair aftrekken moeten we in het geval 0 − 1 altijd een 1 lenen van links. We trekken
dan in feite 1 van (binair) 10 af, met uitkomst 10 − 1 = 1. De 1 in 10 is geleend. Als in de
kolom direct links een 1 staat komt daar dus na het aftrekken een 0 te staan. Als er een 0 stond
wordt dat een 1, en moet er weer een 1 van links worden geleend, enzovoort. Kortom: alles gaat
net als aftrekken in ons gewone tientallig stelsel: als er bij decimaal aftrekken een 1 links wordt
geleend uit een kolom met cijfer 0 is de uitkomst 10 − 1 = 9, en moet er weer een 1 van links
worden geleend. Voorbeeld voor het decimale geval:
Voorbeeld (nu weer voor het binaire geval):
1000
(−) 2
998
1110
(−) 111
111
Merk op dat bij de berekening drie keer van links wordt geleend. Hier is een voorbeeld waarbij
het lenen van een 1 links direct leidt tot twee volgende leningen links:
1000
(−) 111
1