Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

2.4. LOGICA: REDENEREN = REKENEN 53
dat wil zeggen: er is een prinses in kamer 1 of 2, en er is een tijger (en dus: geen prinses) in
kamer 1 of 2. Laten we deze twee formules afkorten als respectievelijk d1 en d2. De koning zegt
nu dat precies een van de twee bordjes waar moet zijn, dus (d1 ∧ ¬d2) ∨ (d2 ∧ ¬d1) of zonder
afkortingen
d1
( (p1 ∧ ¬p2) ∧¬ ((p1 ∨ p2) ∧ (¬p1 ∨ ¬p2)))
∨(((p1 ∨ p2) ∧ (¬p1 ∨ ¬p2)) ∧¬ (p1 ∧ ¬p2) )
d2
is waar.
Nadat we het probleem naar de formele taal hebben vertaald, is de vraag nu: in welke
situaties is deze formule waar? De waarheidstabel voor de formule geeft het antwoord:
p1 p2 d1 d2 (d1 ∧ ¬d2) ∨ (d2 ∧ ¬d1)
0 0 0 0 0
0 1 0 1 1
1 0 1 1 0
1 1 0 0 0
Es is dus maar één situatie waarin de koning de waarheid vertelt, regel 2 van de waarheidstabel,
de situatie waarin de tijger achter deur 1 zit en de prinses achter deur 2.
Zoals gezegd, geeft de waarheidstabel het gedrag van het circuit op alle mogelijke invoeren
weer, en je kunt dus het circuit als hardware oplossing voor het prinses/tijger-probleem beschouwen.
Probeer alle vier mogelijke stroom aan/uit toestanden voor de twee invoerdraden, en als
er op de uitvoerdraad stroom is heb je de oplossing gevonden.
Opdracht 2.15 Probeer met behulp van waarheidstabellen te ontdekken achter welke deur een
prinses zit, gegeven de informatie:
1.
2.
deur 1
In minstens een van de twee
kamers zit een prinses.
d2
d1
deur 2
In de andere kamer
zit een tijger.
De koning vertelt je dat de bordjes beide waar of beide onwaar zijn.
deur 1
Een of twee van de volgende uitspraken
zijn waar:
(a) Er zit een tijger in deze kamer.
(b) Er zit een prinses in de andere
kamer.
deur 2
In de andere kamer
zit een prinses.
De koning vertelt je dat de bordjes beide waar of beide onwaar zijn.