Denkende Machines -- Computers, rekenen, redeneren - CWI

4 INHOUDSOPGAVE
2.2.1 Binaire Getalrepresentatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
2.2.2 Circuits en Binair Rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.2.3 Circuits voor Optellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.2.4 Schakelingen voor Vermenigvuldigen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3 Binair Rekenen met Negatieve Getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.1 De Procedure voor Aftrekken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
2.3.2 Binair Complement Representatie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
2.3.3 Aftrekken = Optellen met Complementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 Logica: Redeneren = Rekenen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.1 Waarheidstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.2 De Prinses of de Tijger? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.3 Bijzondere Patronen in Waarheidstabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.4.4 Redeneren als Manipuleren van Informatietoestanden . . . . . . . . . . . 56
2.4.5 Redeneren over Natuurlijke Getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.6 De Rekenkunde van de Rede . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4.7 De Mechanisering van het Redeneren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
3 Modellen van Berekening 61
3.1 Automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
3.1.1 Simpele Automaten, Keuze-Automaten, Computers . . . . . . . . . . . . 61
3.1.2 Keuze-automaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
3.1.3 Wat Kan een Keuze-automaat niet? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
3.2 Turing Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.2.1 Een Sorterende Turing Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.2.2 Een Kwadraterende Turing Machine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.2.3 Turing Machines met Meerdere Tapes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
3.2.4 Turings These . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.2.5 Turings Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3.3 Programmeren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.1 Registermachines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.3.2 Stroomdiagrammen en Structuurdiagrammen . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.3.3 Herhalingslussen en Keuzes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.4 Functies, Toekenningen en Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.5 Datatypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
3.4 Rekentijden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.1 Berekenbaarheid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4.2 Tijdscomplexiteit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
3.4.3 Beroemdheid Kent Geen Tijd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.4.4 Een Open Kwestie: P versus NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Biografieën 89