Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Funkcija distribucije slučajne varijable 79
Napomenimo da se može dogoditi da je
lim F (x) �= F (x0),
x↑x0
tj. funkcija distribucije ne mora nužno biti neprekidna i s lijeva, no limes
slijeva uvijek postoji i stoga uvodimo sljedeću oznaku:
�
lim F (x) = lim F x0 −
x↑x0
n→∞ 1
�
= F (x0−) .
n
Primjer 2.9. Neka je dana diskretna slučajna varijabla X kojom modeliramo bacanje
pravilno izrađenog novčića ako označimo "uspjeh" (npr. palo je "pismo") brojem 1, a
"neuspjeh" brojem 0. Tablica distribucije ove slučajne varijable je
� �
0 1
X =
1
2
Funkcija distribucije je 0 za sve x koji su manji od 0. U broju 0 prima vrijednost 1
2 i ostaje
na toj vrijednosti sve do broja 1 kada prima vrijednost 1, tj.
⎧
⎪⎨
F (x) =P {X ≤ x} =
⎪⎩
1
2
.
0 , x ∈〈−∞, 0〉
1
2 , x ∈ [0, 1〉
1 , x ∈ [1, ∞〉
Graf funkcije distribucije ove slučajne varijable prikazan je na slici 2.9. Uočimo da ova
funkcija distribucije nije neprekidna s lijeva.
�3 �2 �1 1 2
1
0.5
y
Slika 2.6: Funkcija distribucije za slučajnu varijablu kojom modeliramo bacanje pravilno
izrađenog novčića.
x
.