Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Poglavlje 2 Slučajna varijabla
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
128 <strong>Slučajna</strong> <strong>varijabla</strong><br />
2.7 Transformacija slučajne varijable<br />
2.7.1 Postupak standardizacije<br />
Korištenjem svojstava očekivanja i varijance dokazat ćemo da svaku slučajnu<br />
varijablu koja ima varijancu možemo afino transformirati (dodavanjem<br />
konstante i množenjem s konstantom različitom od 0) tako da novonastala<br />
slučajna <strong>varijabla</strong> ima očekivanje 0 i varijancu 1. Takav postupak transformiranja<br />
slučajne varijable u statistici se naziva postupak standardizacije.<br />
Propozicija 2.3. Neka je X slučajna <strong>varijabla</strong> s očekivanjem μ ∈ R i varijancom<br />
σ2 > 0. Tada slučajna <strong>varijabla</strong><br />
X − μ<br />
Y = , σ =<br />
σ<br />
√ σ2 ,<br />
ima očekivanje 0 i varijancu 1.<br />
Dokaz. Korištenjem rezultata poglavlja 2.6 vidimo da vrijedi:<br />
EY = 1<br />
(EX − μ) =0,<br />
σ<br />
Var Y = 1<br />
Var X =1.<br />
σ2 Vidimo da smo postupkom standardizacije lako promijenili varijancu i očekivanje<br />
slučajne varijable, ali ovdje je ostalo nejasno što se pri toj transformaciji<br />
dogodilo s njenom funkcijom distribucije tj. na koji način je ona promijenjena.<br />
Propozicija 2.4. Neka je X slučajna <strong>varijabla</strong> s funkcijom distribucije FX(x),<br />
očekivanjem μ ∈ R i varijancom σ2 > 0. Tada slučajna <strong>varijabla</strong><br />
X − μ<br />
Y = , σ =<br />
σ<br />
√ σ2 ,<br />
ima funkciju distribucije FY (x) =FX(σx + μ).
Change language