Poglavlje 2 Slučajna varijabla

Primjeri parametarski zadanih neprekidnih distribucija 97
vjerojatnosti dana izrazom
⎧
⎨
f(x) =
⎩
1
b − a
0
,
,
x ∈〈a, b〉
x /∈〈a, b〉
Obzirom da za svaku neprekidnu slučajnu varijablu X vrijedi P {X = x0} =
0, vidimo da u vjerojatnosnom smislu ne treba praviti bitnom razliku između
uniformne distribucije na 〈a, b〉 i uniformne distribucije na [a, b], odnosno na
nekom od intervala 〈a, b], [a, b〉.
Funkcija distribucije uniformne slučajne varijable na 〈a, b〉 definirana je pravilom
⎧
⎪⎨
F (x) =
⎪⎩
0
x − a
b − a
1
,
,
,
x ∈〈−∞,a〉
x ∈ [a, b〉
x ∈ [b, ∞〉
.
Primjer 2.22. Pretpostavimo da imamo posudu u koju stane najviše 2 litre vode te da
smo iz slavine u nju slučajno natočili nepoznatu količinu vode. Slučajna varijabla kojom
opisujemo količinu vode natočenu u posudu može se modelirati kao uniformna slučajna
varijabla na intervalu 〈0, 2〉. Prema tome, njezina funkcija gustoće dana je izrazom
⎧
⎨ 1
, x ∈〈0, 2〉
f(x) = 2
,
⎩ 0 , x /∈〈0, 2〉
a funkcija distribucije izrazom
⎧
⎪⎨
F (x) =
⎪⎩
0
x
2
1
,
,
,
x ∈〈−∞, 0]
x ∈〈0, 2〉
x ∈ [2, ∞〉
Grafički prikazi funkcije gustoće i funkcije distribucije dani su slikom 2.15.
.
.